普通高中数学参赛课件《基本不等式》.ppt

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1、3.4基本不等式：高中数学《必修5》（人教版）一、情境创设导入课题第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标赵爽：弦图BACDEFGH>abbaabABCD重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。如果，我们用分别代替中的会得到怎样的不等关系？二、自主探究推导公式你能分别从“数”和“形”两个角度推导上式吗？证明：因为所以即时，，当且仅当时，等号成立作差法分析法执果索因DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD则CD=＿＿,半径为＿＿.CD小于或等于圆的半径.用不等式表示为

2、上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当时，等号成立.几何意义：半弦不大于半径.结论：一般写作：基本不等式算术平均数几何平均数文字表述：两个正数的几何平均数不大于算术平均数。三、互动探究火眼金睛小试牛刀判断下列推理是否正确：（1）若，则（2）若，同号时，则（3）若，则（4）若，则1.已知，且，则的最小值是_____.解：当且仅当m=n=9时，取得最小值是18例题精讲积定和最小结论：若x,y皆为正数，则当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值.2.若，且，则的最大值是_____.解：即当且仅当a=b=9时,取得最大值81和定积最大结论：若x,y皆为正数，则当x+y的值

3、是常数时，当且仅当x=y时，xy有最大值.利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等a与b为正实数积定和最小和定积最大若等号成立，a与b必须能够相等大家来找茬，错在哪里？（1）已知，求的最小值。解：即，函数的最小值是2不满足“一正”（2）已知函数求函数的最小值。解：当且仅当，即时，函数的最小值是6.不满足“二定”（3）已知，求的最小值。解：原式有最小值4.当且仅当时，即时，等号成立。不满足“三相等”五、反思总结培养能力你会了吗？1.基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.2.利用基本不等式求最值的条件：“一正二定三相等”课堂小结1.设,则的最大值是_____.2.已知，则函数

4、的最大值是_____.3.已知，则的最小值是_____.课后作业