数列期末专题复习.doc

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1、必修5第二章数列复习专题一、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．二、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，、、、、“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等

2、价转化等．三、知识内容：1.数列数列的通项公式：数列的前n项和：2.等差数列等差数列的定义：等差数列的判定方法:（1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。（2）等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式：说明：该公式整理后是关于的一次函数。等差数列的前项和：①②说明：对于公式②整理后是关于的没有常数项的二次函数。等差中项：等差数列的性质：3.等比数列等比数列的概念：等比中项：等比数列的判定方法：（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比

3、数列的前n项和：当时，等比数列的性质：四、数列求和的常用方法（一）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式的推导。（二）错位相减法：这是推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例1．求数列的前项和。（三）分组求和法所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。例2．已知数列满足，求其前项和。（四）公式法（恒等式法）：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式，再如、等公式。例3．求数列,

4、,的和。（五）拆项（裂项）相消法：若数列能裂项成，即所裂两项具有传递性（即关于n的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。例4．已知数列满足，求数列的前项和（六）通项化归法：即把数列的通项公式先求出来，再利用数列的特点求和。例5．求数列的前项和（七）并项法求和：在数列求和中，若出现相邻两项（或有一定规律的两项）和为常数时，可用并项法，但要注意的奇偶性。例6．已知数列，求数列的前项和（八）奇偶分析项：当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。例7．若，求数列的前项和（九）利用周期性求和：若数列，都有（其中,为给定的自然数，），则称数列为周期数列，其中为其周期。例8．已知正数数列的前n项

5、和为，且对于任意的，有（1）求证为等差数列；（2）求的通项公式；（3）设，求的前n项和。数列复习一、填空题1.在等差数列中，若++++=120，则2-=______2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=_______3.设Sn是等差数列的前n项和，若_____4．依次排列的4个数，其和为13，第4个数是第2个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，这四个数分别为____________5.正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则____(填>、<、=之一)6.已知等比数列及等差数列，其中，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列

6、的前10项之和为________.7.给定正数p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列,则一元二次程bx2－2ax+c=0______实数根(填“有”或“无”之一)8.已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么____(填>、<、=之一)9.设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式为______.10.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

7、1.2,3,…),则＝_____.12已知an=(n∈N*),则数列{an}的最大项为第______项.13.在数列{an}中，已知a1=1,an=an－1+an－2+…+a2+a1.(n∈N*,n≥2),这个数列的通项公式是_________.14.已知，把数列的各项排成三角形状；……记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=.二解答题15.是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+