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时间:2020-03-16
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1、数列专题复习题型一:等差等比数列1.已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.求an及Sn;2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( )A.5B.8C.10D.143.等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.求{an}的通项公式;5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )A.5B.7C.9D.114.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )A.B.C.
2、10D.126、在等比数列中,若且,则的值为()(A)2(B)4(C)6(D)88、已知等比数列的公比为正数,且,,则.9.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=( )A.2B.1C.D.10.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( )A.31B.32C.63D.647、等比数列的各项为正数,且,则()(A)(B)(C)(D)题型二:求数列通项公式1、公式法:典例:已知数列的首项若,则______;练习1、已知数列{}中,=1,并且,则=()A.
3、100B.101C.102D.103练习2、等差数列是递减数列,且=48,=12,求数列的通项公式.2、累加法:an+1=an+f(n)型典例:已知数列的首项,,则______;练习1、已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+n,求an练习2、已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,求an3、累乘法:an+1=f(n)an型已知数列的首项若,则_______;练习:已知数列{an}满足a1=2,an+1=2n·an,求an.4、构造法:an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1)
4、≠0)型典例:已知数列的首项若且.练习1、已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,求an.练习2、已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2,则an=________.5、取倒数法:典例:已知数列{an}满足:a1=1,(n∈N+).则数列{an}的通项公式为( )A.an=2n-1B.an=2-C.an=D.an=6、由的关系:an=典例:已知数列的前n项和Sn,且满足,求的通项公式.练习1、设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )A.15B.16C.49D.64练习2
5、、已知数列{an}的前n项和Sn,根据下列条件分别求它们的通项an.(1)Sn=2n2+3n;(2)Sn=3n+1.题型三:数列求和:1、分组求和法:2、裂项相消法:典例:设等差数列的前n项和为,若,.求数列的通项公式;设,求的前n项和为.【答案】解:等差数列,由,得.又由,得.由上可得等差数列的公差..证明:由.得.练习:已知等差数列中公差,有,且,,成等比数列.求的通项公式与前n项和公式;设,求数列的前n项和.【答案】解:,,,,,成等比数列,,即,,由得,,,代入解得、,,;,则,,故:3、错位相减法:
6、典例:已知等比数列的公比,首项啊,,,成等差数列.求数列的通项公式;求数列的前n项和;【答案】解:成等差数列,,,,,;由,,,得,,.练习:1.已知数列的前n项和为,.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ求数列的前n项和.【答案】解:Ⅰ由 得, 由 得,即,所以数列是以3为首项,2为公比的等比数列 所以,满足,因此数列的通项公式为.Ⅱ因为,所以,作差得:,因此高考链接:(17)(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足.(I)求数列的通项公式;(II)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.17.(本小
7、题满分12分)【解析】(Ⅰ)设数列的公差为,由题意知……………………2分解得…………………………………………4分所以,得…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得……………8分∴,,因成等比数列,所以,从而,………10分即,,解得或(舍去)∴……………………………………………………12分(16年全国卷1)17.已知是公差为3的等差数列,数列满足.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的前n项和.17.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)用等差数列通项公式求;(Ⅱ)求出通项,再利用等比数列求和公式来求.试题解析:(Ⅰ)由已知
8、,得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.(Ⅱ)由(Ⅰ)和得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效
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