数列专题复习卷.doc

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1、数列专题复习题型一：等差等比数列1.已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．求an及Sn；2.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A.5B.8C.10D.143.等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.求{an}的通项公式；5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A.5B.7C.9D.114.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.B.C.

2、10D.126、在等比数列中，若且，则的值为（）（A）2（B）4（C）6（D）88、已知等比数列的公比为正数，且，,则．9.已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A.2B.1C.D.10.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)A.31B.32C.63D.647、等比数列的各项为正数，且，则（）（A）（B）（C）（D）题型二：求数列通项公式1、公式法：典例：已知数列的首项若，则______；练习1、已知数列{}中,=1,并且,则=（）A.

3、100B.101C.102D.103练习2、等差数列是递减数列，且=48，=12，求数列的通项公式.2、累加法：an＋1＝an＋f(n)型典例：已知数列的首项，，则______；练习1、已知数列{an}满足a1=2，an＋1＝an＋n，求an练习2、已知数列{an}满足a1=1，an＋1＝an＋2n，求an3、累乘法：an＋1＝f(n)an型已知数列的首项若，则_______；练习：已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2n·an，求an.4、构造法：an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)

4、≠0)型典例：已知数列的首项若且.练习1、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.练习2、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝________.5、取倒数法：典例：已知数列{an}满足：a1＝1，(n∈N＋)．则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－1B．an＝2－C．an＝D．an＝6、由的关系：an＝典例：已知数列的前n项和Sn，且满足，求的通项公式.练习1、设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．64练习2

5、、已知数列{an}的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝3n＋1.题型三：数列求和：1、分组求和法：2、裂项相消法：典例：设等差数列的前n项和为，若，．求数列的通项公式；设，求的前n项和为．【答案】解：等差数列，由，得．又由，得．由上可得等差数列的公差．．证明：由．得．练习：已知等差数列中公差，有，且，，成等比数列．求的通项公式与前n项和公式；设，求数列的前n项和．【答案】解：，，，，，成等比数列，，即，，由得，，，代入解得、，，；，则，，故：3、错位相减法：

6、典例：已知等比数列的公比，首项啊，，，成等差数列．求数列的通项公式；求数列的前n项和；【答案】解：成等差数列，，，，，；由，，，得，，．练习：1.已知数列的前n项和为，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ由    得，   由 得，即，所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列    所以，满足，因此数列的通项公式为．Ⅱ因为，所以，作差得：，因此高考链接：（17）（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足．（I）求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．17．（本小

7、题满分12分）【解析】（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知……………………2分解得…………………………………………4分所以，得…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……………8分∴，，因成等比数列，所以，从而，………10分即，,解得或（舍去）∴……………………………………………………12分（16年全国卷1）17．已知是公差为3的等差数列，数列满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（Ⅰ）由已知

8、，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）和得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效