数列专题复习

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1、数学专题复习——数列第一讲：数列知识点●知识梳理根据考试大纲要求,数列的知识点主要有以下几点:1．与的关系：(适合任何数列)2．等差数列（1）定义：（2）通项公式：＝（3）前n项和公式：=（常数项为0的二次式）（4）若，那么特殊地，若，则（5）等差中项：2A=a+b;（可作证明一个数列是等差数列的依据）（6）若等差数列,则仍成等差（7）等差数列中，求使前n项和最大(小)的项数的方法：递减数列，求最大，令，求正数项递增数列，求最小，令，求负数项当然，解决此类型题目还可以利用二次函数的性质，但解一次不等式的方法还是最快的方法3.等比数列9（1）定义：（2）通项公式：＝（3）前n项和

2、公式：等比数列的是形如的关于n的指数式（4）若，则特殊地，若，则（5）等比中项：G2=ab;（可作证明一个数列是等比数列的依据）(6)等比数列：仍成等比数列（q≠－1或k为奇数）（7）无穷等比数列的前n项和的极限公式：●典型例题选讲【例1】（2006北京卷）设，则等于（）（A）（B）（C）（D）【例2】（全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则()A．B．C．D．●基础练习1.等差数列的前项和为，，则（）A．5B．6C．7D．83．等比数列则数列的通项公式为（）ABCD4．若数列{an}（an＞0）成等比数列，且a1·a10＝64，则9＝　　5.已知数列，那么的最小值为__

3、_____（改编《必修5》21页练习2第一题）●参考答案：1.B2.C3.A430.5.－25提示：现确定第5项最小，再求第二讲：求数列通项的常用方法1.无穷型递推数列类型----作差法【例1】已知，求该数列通项。2.等比型递推公式类型----叠乘法【例2】数列求3.等差型递推公式类型----迭加法【例3】数列求4.倒数型递推公式类型----倒数法【例4】求5.简单混合型：形如的递归式,对于这种类型，一般有两种方法处理：方法一：作差法和迭加法的混合使用由及,两式相减得,所以是首项为,且公比为的等比数列,先求出,再用迭加法求出方法二：待定系数法【例5】已知数列｛a｝满足a=1,a

4、=3a+5(n∈N)分析：设a=3a+5可化为9即：，所以：从而数列等比，问题得以很好解决【例6】2006（福建卷）已知数列｛a｝满足a=1,a=2a+1(n∈N)（Ⅰ）求数列｛a｝的通项公式；●基础练习1.2.。3.《必修5》p38页，A组:4.（1），求课本要求我们写出数列的前5项，其实我们也可以把通项求出来●参考答案：1.提示：此题用作差法2.3.，此题属于第五种类型第三讲数列求和的类型与方法●知识梳理数列求和常用的方法有以下几方面：1、公式法：直接由等差、等比数列的求和公式求和或者直接由下列公式求和，如公式：（1）（2）9注意：类似这些公式不要求学生记忆，如果考试需要应

5、用到，试卷首页应会给出，可以直接使用。2、分组转化法：此类型通项虽不是等差或等比数列，但是有等差和等比数列的和的形式，则可进行分组，分别利用基本数列的求和公式求和。3、倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项和，可把正着写和倒着写两个和式相加，得到一个常数列的和。这一求和的方法称为倒序相加法。4、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项。5、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。●典型例题【例1】求数列的前n项和点评：此题的通项公式可表示为两个等比数列与常数列的和，因此可应

6、用到分组转化法求和，同时要注意，在求等比数列的前n项和时要应用到分类思想。【例2】在数列中，，又，求数列的前n项和。：对于裂项后有明显相消项的一类数列，在求和时常采用“裂项相消法”，分式的求和多利用此法，可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去了哪些项，保留哪些项。【例3】函数对任意的都有，化简：S=：此题如果用首尾相加法时，需要对进行分类，分为奇数和偶数。但如用倒序相加法时可排除此步骤，问题向简单方向转化。解：S=9两式相加得：因为对任意的都有，所以即【例4】求和：此数列的通项公式可看作由一个等差数列与等比数列的乘积组成，因此求和时可应用错位相减法。

7、解：两式相减得：●基础练习1、设数列的前n项的和为，则的值为（）（A）、（B）、（C）、（D）、2、数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）（A）、11（B）、99（C）、120（D）、1219答案与提示：1、D提示：先对通项化简，然后分组求和，另此题还可用特殊值法求解：由数列可知：，在所给的四个选择中，满足的就只有D选择项。故D正确。2、C提示：应用裂项相消法求解。第四讲数列的综合应用●高考预测分析近几年的高考题，从题型特点上看数列的综合应用题主要具有以下特点：以数列为引线，与