3、X」xLx亠方法.-、典型例题例1、设数列｛an｝的前n项和Sn=n2,则逐的值为（）A.15B.16C.49D.64例2、已知数列｛%｝的前门项和为Sn,且Sn=2%—1（nWN*）,则冬等于（）A.-16B.16C.31D.32例3、在数列｛an
4、｝中，al=l,an+x—=2n+l,则数列的通项Q”=.例4、已知数列｛给｝满足：ai=l,2n~1^=an-］（neN^2）・求数列｛给｝的通项公式；例5、已知数列｛禺｝满足：°i=l,陽+严2陽+1,求数列｛给｝的通项公式；二、等差、等比数列性质应用等差数列性质：1.若加、n>p>qwN”,且加+“=“+§,｛色｝为等差数列，则am+an=ap+aq.2•在等差数列｛%｝中,%如，除,L仍为等数列,公差为也・3.若｛%｝为等差数列,则S“,S2“-S“,S3”一S2”,L仍为等数列，公差为n2d.4.等差数列的增减性：
5、d>0时为递增数列，且当角V0时前斤项和S”有最小值；〃<0时为递减数列，且当®>0时前川项和S“有最人值.5•若等数列｛色｝的前〃项之和可以写成Sn=An2+Bn，则A=-,B=a｝--f当d^O时它表示二次两数，数列｛色｝的前〃项和S”=An2+B斤是｛色｝成等差数列的充要条件.例1在等差数列｛勺｝中，舛=7,公差为d,前〃项和为S”，当R仅当/?=8时S”取最大值，则d的取值范围.例2设等差数列｛①｝的前舁项和为S”，若$3=9,56=36,则a7+a^+a9=()A.63B.45C.43D.27例3、设等差数列｛©｝的前
6、〃项和为Sn，若S3=12,56=42,则如+。11+。12=()A.156B.102C.66D.48V9/7例4、等差数列｛给｝,｛%｝的前〃项和分别为S”几,若労=話看，例5、若等差数列｛色｝满足+俶+。9>°卫7+。10V°，则当卅二吋，｛©J的询5项和最人・例6、已知正项数列｛。刃｝中,。1=1,°2=2,2怎=爲+1+°：一1（〃22）,则。6等于（）A.16B.8C.2^2D.4例7、已知等差数列｛為｝中,。5=12,。20=—18.（1）求数列｛©｝的通项公式;（2）求数列｛I如｝的前n项和必・等比数列性质：1.通
7、项公式的推广：2.对于任意正整数p、q,r,s,只要满足p+q=r*+$，贝ap-a（/=ar-as.3•若“”｝，｛〃”｝（项数相同），是等比数列，贝旺加”｝，｛+｝，仏讣,仏”也｝,｛#］（/1工0）仍是等比数列.4.S”为等比数列｛色｝的前〃和，则S”,S2ll-S”,S?”一S2/1满足（S2/I-SJ=S”•⑸”一S2/I）,但不一定成等比数列.例1、在公比为正数的等比数列给中,如+。2=2,如+。4=8,则％等于（）A.21B.42C.135D.170例2、设等比数列仏”｝的前"项和为S”，若書=3,贝ij^=（）A
8、.2B.^C.
9、D.3例3、等比数列｛©｝的前项和为S屮公比不为1•若⑦=1,且对任意的“WN*都有禺+2+禺+1—2给=0,则S5=.三、数列求和非等差、等比数列求和的常用方法：1•倒序相加法：如果一个数列｛色｝,首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前"项和即可用倒序相加法，如等差数列的前前5项和即是用此类法推导的.1.分组转化求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或町求和的数列组成，贝I」求和时町用分组转化法，分别求和而后相加减.2.错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列
10、和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前〃项和即可用此法來求，如等比数列的前〃项和就是用此法推导的.3.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.例1、若数列｛给｝的通项公式为禺=2"+2〃一1,则数歹！]｛
