数列部分专题复习

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1、数列部分专题复习一、新高考数列地位数列是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义.《考纲》对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点，注重在知识交汇点设计题目，常常与函数、方程、不等式、三角变换、导数、解析几何、推理与证明以及数学归纳法等有机地结合在一起.二、数列知识网络体概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：an＝f(n)通

2、项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n项和Sn＝前n项积(an＞0)Tn＝常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列{an＋}①an＋1－an＝f(n)②＝f(n)③an＋1＝pan＋q化为=·＋1转为③④an+1＝pan＋qn等比数列an≠0，q≠0Sn＝公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法数列是特殊的函数四、数列基本知识一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，

3、n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法或。2．等差数列的通项：或。3．等差数列的前和：，。如（1）已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）.4．等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,

4、…（公差为2）三．等差数列的性质：1．当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.2．若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。3．当时,则有，特别地，当时，则有.4．若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.5．在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。6．若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）7．“首正”的递减等差数列中

5、，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）8．如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差

6、数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.四．等比数列的有关概念：1．等比数列的判断方法：定义法，其中或。2．等比数列的通项：或。3．等比数列的前和：当时，；当时，。特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。4．等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为

7、______（答：A＞B）提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比数列的性质：