轮复习专题数列.doc

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1、数列专题[试题特点]数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面:(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质

2、、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。(文科考查以基础为主,有可能是压轴题)[应对策略]1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探

3、索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力,进一步培养阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.3.善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养主动探索的精神和科学理性的思维方法.[课前导引][解]例2[例3][解析]`[例4][解析][解析]2.已知数列是偶函数,是奇函数.正数数列满足,求的通项公式.[解析][解析][例2][解析][例3]假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有25

4、0万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么,到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?[解析][例4]已知数列的首项,前项和为,且证明:数列是等比数列.[解析]由已知:可得:当时,有两式相减得:,即又时,又,从而故数列是等比数列.故点P的纵坐标是定值

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