数列二轮专题复习

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1、数列二轮专题复习近几年高考中的数列总体难度有所降低，以考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法为主，有时也有涉及到函数、方程、不等式知识的综合性问题，在解题过程中常用到等价转化、分类讨论、函数与方程等思想方法．类型一通项与求和1已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；2．在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝.(1)求an与bn；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.1．把已知条件用基本量具体化

2、，联立成方程组是一个得分点，占2分左右．2．把第2问中的未知数列通项写出是一个得分点，也占2分左右．3．裂项相消时，把通项裂成两项的差是一个得分点，占3分左右！4．回答要准确，求什么答什么！答案占1～2分．1．已知等比数列{an}的首项和公比都为2，且a1、a2分别为等差数列{bn}中第一、第三项．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求{cn}的前n项和Sn.思路　本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式，裂项相消法求和等知识，考查考生的运算求解能力及应用意识．42．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且S2＋a2＝1.(1)求数列{an}的通项公

3、式；(2)记bn＝log3，求数列{}的前n项和Tn.3．已知等差数列{an}，公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)设bn＝，若{bn}也是等差数列，试确定非零常数c，并求数列{}的前n项和Tn.类型二数列与不等式1．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．2．已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，a3＝4，{an}的前3项和等于7.(

4、1)求数列{an}的通项公式；(2)若a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(2n－3)2n＋3，设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：＋＋…＋≤2－.1．不等式和数列的关系通常有两类：(1)证明不等式成立；(2)利用不等式恒成立，求参数的值．2．证明不等式成立，往往用到放缩法，放缩有两种：(1)把通项进行适当放缩；(2)把求出的和Sn适当放缩．43．利用不等式恒成立，求参数的值．往往要构建函数f(n)，利用f(n)的单调性．实战演练1．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切

5、正整数n，有＋＋…＋<.2．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；类型三数列与函数典例1.已知点(1，)是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)图像上的一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}的通项cn＝bn·()n，求数列{cn}的前n项和Rn；(3)若数列{}的前n项和为Tn，试问Tn>的最小正整数n是多少．练习1．已知数列{an}的相邻两项an

6、，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1.(1)求证：数列{an－·2n}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn；44