高考数学二轮专题复习：专题五数列

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1、专题五数列自查网络核心背记 一，数列的概念 1.按一定____   的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的____ 2．根据数列的项的个数多少可以对数列进行分类：项数有限的数列称为．   ；项数无限的数列称为    ．按照项与项之间的大小关系，数列可以分为：   3．一般地，对于数列．{.a }．如果从第2项起，满足    ，那么这个数列叫做递增数列；若满足      ，那么这个数列叫做递减数列．4.从函数的观点来看，数列可以看作以为定义域的函数f（n）5.如果数列（a）的   一之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这

2、个数列的通项公式．6．如果已知数列{a}的第一项（或前几项），且  可以用—个公式来表示，秀么这个公式就叫做这个数列的递准公式．递推公式也是表示数列的一种重要形式．7．对于数列{a），它的前n项和S。与通项“。满足：   二、等差数列      1．一般地，如果一个数列从      每一项与它的前一项的  等于        ，这个数列叫做等差数列，等差数列的公差，通常用d表示，等差数列{n。）的递推关系为2.等差数列的通项公式为   一，ai为首项，d为公差．3.等差数列的通项公式的变形：如果已知等差数列{an}的项an（m，n∈N’），

3、则____；求d的公式：    ；求n的公式：          4.由如一幽+(n，-d)，所以等差数列可表示为项数，z为点的横坐标，项a"为点的纵坐标的点（n，a。）在一条以——上．当   一时，数列为常数列；   时，数列为递增数列；   一时，数列为递减数列，  9．设S是等差数列{aN}的前n项的和，s，Sb,-S，S3。一SZR，…构成公差为____的等差数列．三，等比数列1．等比数列{al}的定义可简写为：若  或____，q为常数，则数列{aH）是等比数列．2．等比数列的通项公式为   ．（n，为首项，g为公比）．公式可变形

4、为____．3．等比数列{a），当q>0，且g≠l时，其图象是函数   图象上的一群孤立的点．4．等比中项的变形式为____． 5．根据等比中项可得等比数列的任意兰项的关系：    或     将上述公式推广可得：①若m十牡一夕+q（m,咒，p，q∈N’），则           ②若m+n=2p，(m，孢，声∈N*)，则     6．等比数列的前n项和公式为____．当已知等比数列的首项at、公比q、项数n时，用公式   ，当已知等比数列的首项m、公比q、通项a时，用公式____．7．等比数列的前，n项和公式可以写成形式，五，数列求和（一

5、）错位相减法这种方法主要用于数列{an}的通项公式为满足： 如-：缸一且{既）是等差数列，f“}为等比数列的形式．通 过错位相减便可得到等比数列，从而可以利用等比数列的 前n项和公式求解．当然还有其他的求解的办法，如倒序相加法等．请同 学们在遇到具体的数列问题时灵活处理．（二）分组求和法这种方法主要用来求数列{口。}的通项公式满足：a。= b十厶，而{b}是等差数列，{岛）为等比数列的形式的数‘ 列．可考虑分别求得{6n}，{a}的前n项和从而得到{an）的 前n项和．（三）裂项相消法（四）倒序相加法如果将一个数列倒过来排列（反序）．当它与

6、原数列相加时，若有公因式可提，而剩余的部分和易求或者每两项的和为定值则可用此法．（五）相关公式参考答案一、1．顺序排列项2．有穷数列无穷数列递增数列、递减数列、常数列、摆动数列，规律探究1．如果已知一个数列的通项公式，把项数n换成具体的值，就可以求出数列的相应项；反过来，如果已知一个数是数列的一项，那么只需将这个数代入a。，就可以求出该数是数列的哪一项．2．递推公式包含两部分：初始条件(ai或者必需的前几项)，递推关系（其中的任意两项或者多项之间的关系）．有些数列的递推公式可转化为其通项公式．3．对于S与a。的关系，若at适合a,(n≥2)

7、，则用一个公式表示an，若ai不适合n。（n≥2），则要用分段形式表示an．直接利用an=Sm-Sn-l求a就认为是数列的通项公式的做法是错误的．4．数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，我们可用函数的有关性质解决数列的最值、取值范围等问题，但要注意数列这种函数的定义域为正整数集．5．d=a2-ai=aa-a2=a4-a3一…一%一口．r1，即任意的连续两项的后项减去前项，为等差数列的公差． 6．等差数列的定义是证明或判断一个数列是不是等差数列的重要依据．要证明一个数列是不是等差数列，只 需证明当雄≥2时，口。-a。一i为常数d（或当雄∈N

8、*时， %+l一‰为同-d）即可．7．等差数列通顼公式中的首项n．与公差d，称为等 差数列的基本量，数列的每一项都是由一个a和n-l个 d构成的．两个项的不同之处在于d的个数的差