高考数学二轮专题复习:专题五数列

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1、专题五数列自查网络核心背记 一,数列的概念 1.按一定____   的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的____ 2.根据数列的项的个数多少可以对数列进行分类:项数有限的数列称为.   ;项数无限的数列称为    .按照项与项之间的大小关系,数列可以分为:   3.一般地,对于数列.{.a }.如果从第2项起,满足    ,那么这个数列叫做递增数列;若满足      ,那么这个数列叫做递减数列.4.从函数的观点来看,数列可以看作以为定义域的函数f(n)5.如果数列(a)的   一之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这

2、个数列的通项公式.6.如果已知数列{a}的第一项(或前几项),且  可以用—个公式来表示,秀么这个公式就叫做这个数列的递准公式.递推公式也是表示数列的一种重要形式.7.对于数列{a),它的前n项和S。与通项“。满足:   二、等差数列      1.一般地,如果一个数列从      每一项与它的前一项的  等于        ,这个数列叫做等差数列,等差数列的公差,通常用d表示,等差数列{n。)的递推关系为2.等差数列的通项公式为   一,ai为首项,d为公差.3.等差数列的通项公式的变形:如果已知等差数列{an}的项an(m,n∈N’),

3、则____;求d的公式:    ;求n的公式:          4.由如一幽+(n,-d),所以等差数列可表示为项数,z为点的横坐标,项a"为点的纵坐标的点(n,a。)在一条以——上.当   一时,数列为常数列;   时,数列为递增数列;   一时,数列为递减数列,  9.设S是等差数列{aN}的前n项的和,s,Sb,-S,S3。一SZR,…构成公差为____的等差数列.三,等比数列1.等比数列{al}的定义可简写为:若  或____,q为常数,则数列{aH)是等比数列.2.等比数列的通项公式为   .(n,为首项,g为公比).公式可变形

4、为____.3.等比数列{a),当q>0,且g≠l时,其图象是函数   图象上的一群孤立的点.4.等比中项的变形式为____. 5.根据等比中项可得等比数列的任意兰项的关系:    或     将上述公式推广可得:①若m十牡一夕+q(m,咒,p,q∈N’),则           ②若m+n=2p,(m,孢,声∈N*),则     6.等比数列的前n项和公式为____.当已知等比数列的首项at、公比q、项数n时,用公式   ,当已知等比数列的首项m、公比q、通项a时,用公式____.7.等比数列的前,n项和公式可以写成形式,五,数列求和(一

5、)错位相减法这种方法主要用于数列{an}的通项公式为满足: 如-:缸一且{既)是等差数列,f“}为等比数列的形式.通 过错位相减便可得到等比数列,从而可以利用等比数列的 前n项和公式求解.当然还有其他的求解的办法,如倒序相加法等.请同 学们在遇到具体的数列问题时灵活处理.(二)分组求和法这种方法主要用来求数列{口。}的通项公式满足:a。= b十厶,而{b}是等差数列,{岛)为等比数列的形式的数‘ 列.可考虑分别求得{6n},{a}的前n项和从而得到{an)的 前n项和.(三)裂项相消法(四)倒序相加法如果将一个数列倒过来排列(反序).当它与

6、原数列相加时,若有公因式可提,而剩余的部分和易求或者每两项的和为定值则可用此法.(五)相关公式参考答案一、1.顺序排列项2.有穷数列无穷数列递增数列、递减数列、常数列、摆动数列,规律探究1.如果已知一个数列的通项公式,把项数n换成具体的值,就可以求出数列的相应项;反过来,如果已知一个数是数列的一项,那么只需将这个数代入a。,就可以求出该数是数列的哪一项.2.递推公式包含两部分:初始条件(ai或者必需的前几项),递推关系(其中的任意两项或者多项之间的关系).有些数列的递推公式可转化为其通项公式.3.对于S与a。的关系,若at适合a,(n≥2)

7、,则用一个公式表示an,若ai不适合n。(n≥2),则要用分段形式表示an.直接利用an=Sm-Sn-l求a就认为是数列的通项公式的做法是错误的.4.数列的项与项数之间构成特殊的函数关系,我们可用函数的有关性质解决数列的最值、取值范围等问题,但要注意数列这种函数的定义域为正整数集.5.d=a2-ai=aa-a2=a4-a3一…一%一口.r1,即任意的连续两项的后项减去前项,为等差数列的公差. 6.等差数列的定义是证明或判断一个数列是不是等差数列的重要依据.要证明一个数列是不是等差数列,只 需证明当雄≥2时,口。-a。一i为常数d(或当雄∈N

8、*时, %+l一‰为同-d)即可.7.等差数列通顼公式中的首项n.与公差d,称为等 差数列的基本量,数列的每一项都是由一个a和n-l个 d构成的.两个项的不同之处在于d的个数的差

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