2、+3一丄(_与+竺2228（12分）因为舁是自然数，所以n=6或刃=7时，7；最大，其最值是—2.……（14分）2.（本小题满分12分）已知函数J（x）=ax的图象过点（1,
3、）,且点⑺一1,为）gN）在函数^x）=dx的图象上.（I）求数列｛禺｝的通项公式；（II）令bn=an+l-丄a”，若数列｛btl｝的前〃项和为S”，求证：Sn<5.（I）・・•函数代方=才的图象过点（1,弓，日=*，f3=（
4、）:又点s—l,乎）（刀訓）在函数n的图象上,从而斧右,即a产务./ttI/./?+Cn2/?+1（II）111
5、b“=-~—不=77~得，2/7+1则*$=2/7-12n2卄1q/t+*191311两式相减得：-Sn=-+22+)+22土[1-4)"2/2+11-122〃+i2"，又如艺>o.・・S”v51.（本小题满分12分）已知数列S”｝满足e=l,G”>O,S“是数列S”｝的前77项和，对任意的応N*,有2S”=2aJ+an-.（1）求数列｛陽｝的通项公式;17•解析：(1)2S^減得：2j=2(S・i*5)(2化■】-2*（2）记"=岸,求数列他｝的前77项和7；.2<+召-I.2Q.I“為十心」・1,两式相I«»-
6、1-«->(.i)♦(«„f]■材尺)nI)=0.(3分)t/航>0t.2«n^!-2<7d・I=()■•・•=«a+—•为门项•卜为公总的驾总数列.（6分）—T+•-_十2-24则「/*4mJ_T.22人・+十十十■■2s（叫①■②曲”2【八丨歹x（l-尹）1I="V+~T+~722252°-丄2所以匚二今““】_丄]n+】"r771（】2分）4.（本小题满分14分）已知等差数列｛%｝是递增数列，口满足①・迅=16®+N=10・（I）求数列｛色｝的通项公式;2”（II）令hn=（an+7）•一,求数列0”｝的前
7、〃项和7；•解：（I）根据题意：02+=1°二。3+，乂a3'a5=16,所以。3，。5是方程x2-10x+16=0的两根,且勺V。5，解得=&如=2，所以d=3,=3巾—7.2”（II）bn=（色+7）•一»•2",则Tn=1x2'+2x22+3x23+•••+（77-1）-2,,_,+/?・2"①2Tlt=1x22+2x23+•••+（w-2）•2W_1+（w-1）•2W+w•2n+I②①一②，得一亿=2*+22+23+•••+2/,-1+2,,-/?-2w+1=2（1_2"）_〃.2”+i,1-2所以T„=n-
8、2W+1-2W+1+2=（77-1）-2W+1+2.5.（14分）已知正项数列｛a”｝的前〃项和为S〃，妊是扌与（色+1）2的等比中项.（1）求证：数列⑺”｝是等差数列；（2）若b=a「且®=2b_+3,求数列｛bn｝的通项公式;（3）在（II）的条件下，若c”二一乩，求数列辺｝的前〃项和7；・6+3解：（I）（屁）2=折+1）2即s”=£a+i）2j分1.v当〃=1时,Q]=_（Q]+1）2,/.-12分当心时，S,「冷（％+F・•・an=S”-S-]=
9、a：一+2色一2an_｝）-一…3分即（Q“+Q”_i）（
10、色一^-2）=0——4分・・・5>0••an~an-[=2・・・数列｛色｝是等差数列・5分（II）由仇二2b,-+3得仇+3二2（b“_+3）一…7分・・・数列仮+3｝是以2为公比的等比数列・・.仇+3二（人+3）2心=（q+3）2心=2n+iH+110分.丁1352/7-1・7严歹+戸+/+•••+〒两边同乘以+得*?>*+*+帶..严厂、厂、小1丁122222/7-1®-®^-Tn=歹+〒+尹+歹+…+無一^^-丁1111112/7-1^=2+r+F+F+F+，，，+Fr"^r1Z11、2n-32/7+3石+
11、d亍）-；：-1丿2〃+i22*114分37.（本小题13分）已知S“是数列｛陽｝的前〃项和，且S”=—（绻一l）SwN+）.（1）求4的值，并求数列｛久｝的通项公式；（2）设bn=乞（77wN+）,数列｛bn｝的前斤项和为T,（山+1）（6+
12、+1）求证：T)｛+(/?WN+)为定值。6q”+2（1）a〕=3,匕=3";（2）b=—==—（—
