压轴小题突破练1.docx

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1、压轴小题突破练1.与函数、不等式有关的压轴小题1.若f(x)为奇函数，且x0是函数y＝f(x)－ex的一个零点，则下列函数中，－x0一定是其零点的函数是(　　)A.y＝f(－x)·e－x－1B.y＝f(x)·ex＋1C.y＝f(x)·e－x－1D.y＝f(－x)·e－x＋1答案　B解析　由题意可得f(x0)－＝0，所以f(－x)－e－x＝0的一个根为－x0.即f(－x0)＝，即f(－x0)·＝1，方程可变形为f(－x)ex－1＝0，又因为f(x)为奇函数，所以－f(x)ex－1＝0，即f(x)ex＋1＝0有一个零点－x0.2.设函数f(x)在R

2、上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为(　　)A.[－2，2]B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案　B解析　令g(x)＝f(x)－x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m

3、，据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，m≥2.3.设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.5]＝－2，[2.5]＝2，若直线y＝k(x－1)(k＜0)与函数y＝f(x)的图象只有三个不同的交点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意得f(x)的周期为1，当x∈[0，1)时，f(x)＝x，直线y＝k(x－1)(k＜0)过定点(1，0)，所以当直线y＝k(x－1)(k＜0)过点(－1，1)时，与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，此时k＝－；当直线y＝k(x－1)(k＜0)过点(0，1)时，与

4、函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，此时k＝－1，如图所示，因此k的取值范围为.4.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3其中(e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)答案　A解析　令g(x)＝exf(x)－ex，∴g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，∵f(x)＋f′(x)>1，∴g′(x)>0，∴y＝g(x)在定义域上单调递增，∵exf(x)>ex

5、＋3，∴g(x)>3，∵g(0)＝3，∴g(x)>g(0)，∴x>0，故选A.5.(2017届河南天一大联考)设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0，且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是(　　)A.(1，)B.(，＋∞)C.(，＋∞)D.(，)答案　C解析　要使方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，只需y＝f(x)与y＝loga(x＋1)的图象在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0

6、，5]内恰有5个不同的交点，只需得a＞，故选C.6.已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

7、f(x)

8、＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　C解析　由题设可得解得≤a≤.结合图象(图略)可知方程在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别只有一个实数根.当3a＞2，即a＞时，则x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x只有一个解，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；当1≤3a≤2，即≤a≤时，符合题设条件.综上，所求实数a的取值范围是≤a≤或a＝.故选C.

9、7.(2017·四川成都一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(－x－1)＝f(x－1)，当x∈时，f(x)＝－x3，则关于x的方程f(x)＝在上的所有实数解之和为(　　)A.－7B.－6C.－3D.－1答案　A解析　因为函数是偶函数，所以f(－x－1)＝f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数是周期为2的偶函数，画出函数图象如图：两个函数在区间上有7个交点，中间点是x＝－1，其余6个交点关于x＝－1对称，所以任一组对称点的横坐标之和为－2，所以这7个交点的横坐标之和为3×(－2)－1＝－7，故选A.8.(2017·湖南长沙一中月考)已知

10、实数f(x)＝若关于x的方程f 2(x)＋f(x)＋t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围为(　　)A.(－∞，－2]B.[1，＋∞)C.[－2，1]