压轴小题突破练4.docx

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1、4.与解析几何有关的压轴小题1.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)A.B.C.(6－2)πD.答案　A解析　设直线l：2x＋y－4＝0.因为

2、OC

3、＝

4、AB

5、＝d1，其中d1为点C到直线l的距离，所以圆心C的轨迹为以O为焦点，l为准线的抛物线.圆C半径最小值为d2＝×＝，其中d2为点O到直线l的距离，圆C面积的最小值为π2＝.故选A.2.设F1，F2分别是椭圆x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直

6、线l与椭圆相交于A，B两点，

7、AB

8、＝，直线l的斜率为1，则b的值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以

9、AB

10、＝

11、x2－x1

12、，即＝

13、x2－x1

14、，则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝，解得b＝.3.(2017届枣庄期末)过抛物线y2＝4ax(a＞0)的焦点F作斜率为－1的直线l，l与离心率为e

15、的双曲线－＝1(b＞0)的两条渐近线的交点分别为B，C.若xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐标，且x＝－xB·xC，则e等于(　　)A.6B.C.3D.答案　D解析　由题意，知F(a，0)，则直线l的方程为y＝－x＋a，∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴直线l与渐近线的交点横坐标分为，，又x＝－xB·xC，即a2＝－·，整理得＝2，∴e＝＝＝，故选D.4.(2017届河北省沧州市第一中学月考)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，

16、则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题设

17、PF2

18、＝2

19、PF1

20、，则

21、PF1

22、＝，

23、PF2

24、＝，所以由勾股定理可得

25、F1F2

26、＝＝2c，故该椭圆的离心率是，故选D.5.已知F是抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值为(　　)A.2B.3C.D.答案　B解析　由题意得F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＝y，x2＝y，yy＋y1y2＝2，y1y2＝－2或y1y2＝1，∵A，B位于x轴两

27、侧，∴y1y2＝－2，两面积之和为S＝

28、x1y2－x2y1

29、＋××

30、y1

31、＝×

32、yy2－yy1

33、＋××

34、y1

35、＝

36、y2－y1

37、＋×＝＋×

38、y1

39、＝＝＋≥3，当且仅当

40、y1

41、＝时“＝”成立.6.(2017届山西大学附中模拟)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2等于(　　)A.1＋2B.4－2C.5－2D.3＋2答案　C解析　设

42、AF1

43、＝

44、AB

45、＝m，则

46、BF1

47、＝m，

48、AF2

49、＝m－

50、2a，

51、BF2

52、＝m－2a，∵

53、AB

54、＝

55、AF2＋BF2

56、＝m，∴m－2a＋m－2a＝m，解得4a＝m，∴

57、AF2

58、＝m，在Rt△AF1F2中，由勾股定理得4c2＝m2.∵4a＝m，∴4c2＝×8a2，∴e2＝5－2.7.(2017届河南开封月考)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，

59、F1F2

60、＝4

61、MN

62、，线段F1N交双曲线C于点Q，且

63、F1Q

64、＝

65、QN

66、，则双曲线C的离心率为(　　)A.2B.C.D.答案

67、　D解析　由于MN∥F1F2，

68、F1F2

69、＝4

70、MN

71、，则

72、MN

73、＝，设N，又F1(－c，0)，且

74、F1Q

75、＝

76、QN

77、，则Q，点N，Q在双曲线上满足方程，有－＝1，－＝1，消去y得e2＝6，则e＝.8.(2017·日照模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2，0).过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使＝b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A.(1，)B.(1，2)C.(，＋

78、∞)D.(2，＋∞)答案　C解析　设

79、F1F2

80、＝2c(c＞0)，△PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则＝，.由双曲线的定义知2a＝，又＝

81、F1F2

82、＝2c，所以＝c－a，所以H，即a＝2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则当l⊥x轴时，

83、AB

84、有最小值＝b2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当l⊥y轴时，

85、AB

86、有最小值2a，于是，由题意得b2＞2a＝4，b＞2，c＝＞2，所以双曲线的离心率e