压轴小题突破练2.docx

《压轴小题突破练2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2.与数列有关的压轴小题1.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n，令bn＝ancos，记数列{bn}的前n项和为Tn，则T2017等于(　　)A.2013B.2014C.2015D.2016答案　D解析　根据题意有an＝2n－2，所以有bn＝(2n－2)·cos，所以T2017＝(0－2＋0＋6)＋(0－10＋0＋14)＋…＋(0－4026＋0＋4030)＋0＝4×504＝2016，故选D.2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋2，则f(an)

2、等于(　　)A.0B.0或1C.－1或0D.1或－1答案　A解析　∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴f(x)＝f(x＋2)，∴f(x)的周期为2，∵数列{an}满足Sn＝2an＋2，∴a1＝－2，Sn－1＝2an－1＋2，∴an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，∴{an}以－2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝－2n，∴f(an)＝f(－2n)＝f(0)＝0，故选A.3.在数列{an}中，an＞0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意，得a＝，

3、所以aa＋2anan＋1＋1＝4a，(an＋1an＋1)2＝4a，所以an＋1an＋1＝2an＋1，即an＋1＝，由a1＝，得a2＝，a3＝，…，an＝，所以＝＝－，a1＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝.4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比数列，若a1＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为(　　)A.3B.2C.D.答案　C解析　由于a2，a5－1，a10成等比数列，所以(a5－1)2＝a2·a10，(a1＋4d－1)2＝(a1＋d)·(a1＋9d)，解得d＝3

4、，所以＝＝≥，当且仅当n＝2时“＝”成立.5.已知函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＜2，对任意的x，y∈R，f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2成立，若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝f ，n∈N*，则a2017等于(　　)A.2B.C.D.答案　C解析　令x＝y＝0，得f(0)＝2，令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝4，则f(x)－2＋f(－x)－2＝0，令x＝x1，y＝x2－x1，x1＜x2，则x2－x1＞0，f(x2－x1)＜2，f(x1)＋f(x2－x1)＝f(x2)＋2，f(x1

5、)－f(x2)＝2－f(x2－x1)＞0，f(x)是单调递减的.据此可得函数g(x)＝f(x)－2是单调递减的奇函数，由函数的单调性可得an＋1＝，整理可得＝3，即数列是首项为1，公比为3的等比数列，则an＝，据此可得a2017＝.6.设等差数列{an}满足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是(　　)A.310B.212C.180D.121答案　D解析　设数列{an}的公差为d，依题意得2＝＋，因为a1＝1，所以2＝＋，化简可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝

6、2n－1，Sn＝n＋×2＝n2，所以＝＝2＝2＝2≤121.7.抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于(　　)A.21B.32C.42D.64答案　C解析　抛物线x2＝y可化为y＝2x2，y′＝4x在点(ai，2a处的切线方程为y－2a＝4ai(x－ai)，所以切线与x轴交点的横坐标为ai＋1＝ai，所以数列{a2k}是以a2＝32为首项，为公比的等比数列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，故选C.8.(2017

7、届天津六校联考)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*).若bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是(　　)A.λ＞B.λ＞C.λ

8、.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)A.1B.C.D.答案　D解析　第一次循环，n＝1，s＝，第二次循环，n＝2，s＝＋，直至n＝1008，s＝＋＋…＋，结束循环，输出s＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝－＋＋＋…＋－＝1－＝，故选D.10.已知表示大于x的最