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时间:2020-03-29
《压轴小题突破练1.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、压轴小题突破练1.与函数、不等式有关的压轴小题1.若f(x)为奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则下列函数中,-x0一定是其零点的函数是( )A.y=f(-x)·e-x-1B.y=f(x)·ex+1C.y=f(x)·e-x-1D.y=f(-x)·e-x+1答案 B解析 由题意可得f(x0)-=0,所以f(-x)-e-x=0的一个根为-x0.即f(-x0)=,即f(-x0)·=1,方程可变形为f(-x)ex-1=0,又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)ex-1=0,即f(x)ex+1=0有一个零点-x0.2.设函数f(x)在R
2、上存在导数f′(x),∀x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,且在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4-m)-f(m)≥8-4m,则实数m的取值范围为( )A.[-2,2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案 B解析 令g(x)=f(x)-x2,则g(x)+g(-x)=0,函数g(x)为奇函数,在区间(0,+∞)上,g′(x)=f′(x)-x<0,且g(0)=0,则函数g(x)是R上的单调递减函数,故f(4-m)-f(m)=g(4-m)+(4-m)2-g(m)-m2=g(4-m)-g(m)+8-4m≥8-4m
3、,据此可得g(4-m)≥g(m),∴4-m≤m,m≥2.3.设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.5]=-2,[2.5]=2,若直线y=k(x-1)(k<0)与函数y=f(x)的图象只有三个不同的交点,则k的取值范围是( )A.B.C.D.答案 C解析 由题意得f(x)的周期为1,当x∈[0,1)时,f(x)=x,直线y=k(x-1)(k<0)过定点(1,0),所以当直线y=k(x-1)(k<0)过点(-1,1)时,与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,此时k=-;当直线y=k(x-1)(k<0)过点(0,1)时,与
4、函数y=f(x)的图象有两个不同的交点,此时k=-1,如图所示,因此k的取值范围为.4.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3其中(e为自然对数的底数)的解集为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)答案 A解析 令g(x)=exf(x)-ex,∴g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],∵f(x)+f′(x)>1,∴g′(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,∵exf(x)>ex
5、+3,∴g(x)>3,∵g(0)=3,∴g(x)>g(0),∴x>0,故选A.5.(2017届河南天一大联考)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0,且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是( )A.(1,)B.(,+∞)C.(,+∞)D.(,)答案 C解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,只需y=f(x)与y=loga(x+1)的图象在区间[0,5]内恰有5个不同的交点,在同一坐标系内作出它们的图象如图:要使它们在区间[0
6、,5]内恰有5个不同的交点,只需得a>,故选C.6.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程
7、f(x)
8、=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A.B.C.∪D.∪答案 C解析 由题设可得解得≤a≤.结合图象(图略)可知方程在(-∞,0)和(0,+∞)上分别只有一个实数根.当3a>2,即a>时,则x2+(4a-3)x+3a=2-x只有一个解,则Δ=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=或a=1(舍去);当1≤3a≤2,即≤a≤时,符合题设条件.综上,所求实数a的取值范围是≤a≤或a=.故选C.
9、7.(2017·四川成都一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-x-1)=f(x-1),当x∈时,f(x)=-x3,则关于x的方程f(x)=在上的所有实数解之和为( )A.-7B.-6C.-3D.-1答案 A解析 因为函数是偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1)=f(x-1),所以函数是周期为2的偶函数,画出函数图象如图:两个函数在区间上有7个交点,中间点是x=-1,其余6个交点关于x=-1对称,所以任一组对称点的横坐标之和为-2,所以这7个交点的横坐标之和为3×(-2)-1=-7,故选A.8.(2017·湖南长沙一中月考)已知
10、实数f(x)=若关于x的方程f 2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为( )A.(-∞,-2]B.[1,+∞)C.[-2,1]
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