2018年济南市中考数学一轮复习《3.4二次函数》课件+测试含真题分类汇编解析.ppt

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1、第四节　二次函数知识点一二次函数的概念及表达式1．一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．2．二次函数表达式的三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是(h，k)．(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0.知识点二二次函数的图象与性质1．二次函数的图象与性质表达式二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是

2、常数，a≠0)对称轴x＝－顶点a的符号a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下最值当x＝时，y最小值当x＝时，y最大值最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当x<时，y随x的增大而_______；当x>时，y随x的增大而_____当x<时，y随x的增大而_____；当x>时，y随x的增大而_____减小增大增大减少2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab>0(a与b同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a与b异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与

3、y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个交点b2－4ac<0与x轴没有交点知识点三抛物线的平移1．将抛物线表达式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)．2．保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下：二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的表达式．知识点四二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

4、，当y＝0时，就变成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标．3．b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有___个交点；b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有_____个交点；b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴_____交点．两一没有知识点五二次函数的应用1．用二次函数表示实际应用题中变量之间的关系．2．用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求函数的最值问题．二次函数的最值不一定是实

5、际问题的最优解或者方案，一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最优解或方案．3．解答二次函数应用题，要先读懂题意，建立二次函数模型，求出二次函数表达式，然后利用二次函数图象及性质解决其他问题.考点一二次函数的图象与性质(5年4考)例1(2017·济南)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，10；②2a

6、象与字母系数的关系逐个判断即可．【自主解答】∵10，∴b>0，①正确；∵，∴a>b，2a>b，②错误；∵图象过点(－2，0)，∴4a－2b＋c＝0，∴2a－b＝－.又∵－2

7、数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)．抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．练：链接变式训练11．(2013·济南)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(0，－2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是()A．a＜0B．a

8、－b＋c＜0C．－＞1D．4ac－b2＜－8aD2．(2016·临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x