2018年济南市中考数学一轮复习《3.2一次函数》课件+测试含真题分类汇编解析.ppt

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1、第二节　一次函数知识点一一次函数和正比例函数的概念1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征：①k_____；②x的次数是____；③常数项b可为任意实数．≠012．当b＝__时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数．0正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．知识点二一次函数的图象与性质函数名称正比例函数一次函数表达式y＝kx(k≠0)y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)图象形状及特点

2、过原点的一条直线过点(0，b)且平行于y＝kx的一条直线作图方法过点(0，0)，(1，k)作直线过点(0，b)，(－，0)作直线图象、性质K＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而______k>0时，图象恒过一、三象限，y随x的增大而_____b>0时，图象过_________象限b<0时，图象过___________象限增大增大一、二、三一、三、四图象、性质k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而_____k<0时，图象恒过二、象限，y随x的增大而_____b>0时，图象过___________象限b

3、<0时，图象过___________象限,减小减小一、二、四二、三、四知识点三确定一次函数的表达式1．待定系数法因为在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中有两个未知数k和b，所以要确定其表达式，一般需要两个条件．常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，代入一次函数表达式，得求出k，b的值即可，这种方法叫做待定系数法．2．一次函数图象的平移一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移分为沿x轴平移和沿y轴平移：(1)若沿x轴向右平移a个单位长度，则表达式为y＝k(x－a)＋b；若沿x轴向

4、左平移a个单位长度，则表达式为______________．y＝k(x＋a)＋b(2)若沿y轴向上平移a个单位长度，则表达式为y＝kx＋b＋a；若沿y轴向下平移a个单位长度，则表达式为____________．y＝kx＋b－a函数图象平移遵循的法则简记为“上加下减、左加右减”，但要区分“上加”和“左加”、“下减”和“右减”的区别．注意：当函数图象沿x轴平移时，写函数变化后的表达式时，一定要先提出x的系数，再对x进行变化．知识点四一次函数与方程(组)、不等式的关系1．一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数y＝k

5、x＋b的表达式是一个二元一次方程．(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程_________的根．(3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方程组___________的解．kx＋b＝02．一次函数与不等式的关系(1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解集．(2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解集．(3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位置

6、与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直线l2下方时，y10kx＋b<0知识点五一次函数的应用利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求出函数表达式，最后根据函数表达式、函数性质作答.考点一一次函数的图象与性质(5年3考)例1(2014·济南)若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则()A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3【分析】直接根据一次函数的性质可得m－3＞0，解不等式即可确定答案．【自主解答】∵一次函数y＝(m－3)x＋

7、5的函数值y随着x的增大而增大，∴m－3＞0，解得m＞3.故选C.讲：一次函数图象与性质的易错点在一次函数图象与性质的问题中，易出错的是不能准确判别图象经过的象限与表达式系数之间的关系．一般规律：k＞0时，必过一、三象限；k＜0时，必过二、四象限；b＞0时，必过一、二象限；b＜0时，必过三、四象限．练：链接变式训练11．(2017·天桥二模)如图为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则下列说法正确的是()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b<0D．k<0，b>0D2．(2013·济南)若直线y＝

8、kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是_________.≤k≤2考点二确定一次函数的表达式(5年5考)命题角度❶　待定系数法例2(2017·槐荫一模)如图所示，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为(－1，1)，(－1，－3)，(5，3)，(1，3)，则其对称轴的函数表达式为．【分析】先求出AD，BC的中点坐标，然后用待定系数法