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时间:2020-04-12
《2018年德州市中考数学一轮复习《3.4二次函数》课件+随堂演练含真题分类汇编解析.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 二次函数知识点一二次函数的概念及解析式1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.2.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0),顶点坐标是(h,k).(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次函数与x轴的交点的横坐标,a≠0.知识点二二次函数的图象与性质1.二次函数的图象与性质减小减小增大增大2.二次函数图象的特征与a,b,c的关系知识点三抛物线的平移1.将抛物线解析式化成顶点式y=a(
2、x-h)2+k,顶点坐标为(h,k).2.保持y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:二次函数平移遵循“上加下减,左加右减”的原则,据此,可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式;二次函数图象的平移可看作顶点间的平移,可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式.知识点四二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).2.ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.3.(1)b2-4ac>0⇔方程有两
3、个不相等的实数根,抛物线与x轴有_____个交点;(2)b2-4ac=0⇔方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有_____个交点;(3)b2-4ac<0⇔方程没有实数根,抛物线与x轴_____交点.两一没有知识点五二次函数的综合应用1.用二次函数表示实际应用题中变量之间的关系.2.用二次函数解决实际问题中的最优化问题,其实质就是求函数的最值问题.二次函数的最值不一定是实际问题的最优解或者方案,一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最优解或方案.3.解答二次函数应用题,要先读懂题意,建立二次函数模型,求出二次函数解析式,然后利用二次函数图象及性质解决其他问题.考点
4、一二次函数的图象与性质(5年1考)例1(2017·夏津一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.给出下列结论:①b2>4ac;②b<0;③y随x的增大而减小;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确的是()A.①②④B.①④C.①③④D.②③④【分析】根据图象与x轴的交点情况,即可判断①;根据开口方向及对称轴即可判断②;根据二次函数的增减性可判断③④.【自主解答】∵图象与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,b2>4ac,①正确;∵-=1,且a>0,∴b<0,②正确;当x>1时,y随x的增大而增大,故③错误
5、;∵当x=-2时和x=4时,函数值相等,且x=5的函数值大于x=4的函数值,∴y1<y2,④正确.所以正确的是①②④,故选A.讲:二次函数图象与字母系数的关系利用图象判定字母系数的关系时,要先通过图象的开口方向确定出a的符号,根据对称轴的位置,确定b的符号或a与b的关系式,根据图象与y轴的交点确定出c的符号;然后通过a,b,c的符号确定有关a,b,c乘积式的符号,根据图象与x轴的交点个数确定b2-4ac的符号;最后结合图象上的特殊值点确定有关a,b,c的算式的符号.此类问题是重点,也是容易犯错的问题,解答时务必仔细、认真.练:链接变式训练21.(2017·齐河一模)点P
6、1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3D2.(2017·庆云一模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0;②当-1≤x≤3时,y<0;③abc<0;④9a+3b+c=0且4a+2b+c<0;>0;⑥若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个C考点二确定二次函数的解析式(5年5考)例2一个二次函数的图
7、象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,-4),则这个二次函数的解析式为()A.y=-2(x+2)2+4B.y=-2(x-2)2+4C.y=2(x+2)2-4D.y=2(x-2)2-4【分析】已知抛物线的顶点和抛物线上任意一点坐标,可设顶点式,利用待定系数法求解.【自主解答】∵二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),∴设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+4.把(0,-4)代入得a=-2,∴这个二次函数的解析式为y=-2(x-2)2+4.故选B.设二次函数解析式的形式一般遵循以下方法:若已知二次函数上三个点的坐标,则选择一般式;若已
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