2018年德州市中考数学一轮复习《1.4二次根式》课件+随堂演练含真题分类汇编解析.ppt

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1、第四节　二次根式知识点一二次根式的概念1．二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于0，如二次根式有意义，则x－2≥0，即x≥2.2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．知识点二二次根式的性质1._____0(a≥0)．2．()2＝____(a≥0)．3.＝____．≥a

2、a

3、中，a的取值范围是全体实数；化简时，不要忽略a<0的情况．4.＝____________(a≥0，b≥0)．5.＝______(a≥0，b>0)．知识点三二次根式的运

4、算1．二次根式的加减：先将二次根式化成_____________，再将_____________的二次根式进行合并．2．二次根式的乘除法法则(1)二次根式的乘法：_____(a≥0，b≥0)．即两个二次根式相乘，把被开方数_____，根指数不变．(2)二次根式的除法：_____(a≥0，b＞0)．即两个二次根式相除，把被开方数_____，根指数不变．最简二次根式被开方数相同相乘相除实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．考点一二次根式有意义的条件(5年0考)例1(2017·潍坊)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥1B．x≥2

5、C．x＞1D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解，同时注意在分母的位置，需要保证其不等于0.【自主解答】由题意知x－2≥0且x－1>0，解得x≥2，故选B．求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式(组)的问题，具体如下表：1．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是()A．x≠4B．x≤4C．x≥4D．x＜42．(2017·益阳)若代数式有意义，则x的取值范围是______．B考点二二次根式的非负性(5年1考)例2(2014·德州)若y＝，则(x＋y)y＝_______.【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，进而可得出结论．【自主解答】由∴x＝4，∴y＝－

6、2，∴(x＋y)y＝(4－2)－2＝2－2＝.故答案为.若几个非负数之和等于0，则每个非负数均为0.由此建立方程组，即可求得相关字母的值．我们学过的非负数有三类：

7、a

8、，a2，(a≥0)．三者常常借助其非负性求解字母的值．3．(2016·烟台)已知

9、x－y＋2

10、＋＝0，则x2－y2的值为____．4．(2017·鄂州)若y＝－6，则xy＝______.－4－3考点三二次根式的性质(5年0考)例3下列等式不一定成立的是()A.(b≠0)B．a3·a－5＝(a≠0)C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a6【分析】根据二次根式的性质、幂的运算性质及因式分解的概念

11、逐一判断即可．【自主解答】当a<0，b<0时，(b≠0)不成立，A错误．故选A.讲：应用二次根式性质的易错点在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出的数是非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出错的地方．练：链接变式训练55．化简的结果是()6．(2017·宁津模拟)化简：＝________．C考点四二次根式的运算(5年2考)例4(2017·德州)计算：＝.【分析】先将利用二次根式的性质化成最简二次根式，再与进行减法运算．【自主解答】二次根式的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根式；二次根式的乘除法要按照法则进行，特别是二次根式的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式运算．

12、运算结果一定要化为最简二次根式或整式．7．(2016·德州)化简的结果是____．8．(2017·南京)计算的结果是________．