2018年德州市中考数学一轮复习《3.3反比例函数》课件+随堂演练含真题分类汇编解析.ppt

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1、第三节　反比例函数知识点一反比例函数的概念及解析式)1．一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中反比例函数的自变量x的取值范围是________的一切实数．不等于02．反比例函数解析式的三种形式(1)y＝(k为常数，k≠0)；(2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)；(3)xy＝k(k为常数，k≠0)．知识点二反比例函数的图象与性质1．反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是_______，它有两个分支且关于_____对称．双曲线原点2．图象与性质k的符号k>0k<0图象的位置所在象限第_______象限第_______象限性质在每一象限内，

2、y随x的增大而_____在每一象限内，y随x的增大而_____一、三减小二、四增大正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．3．反比例函数y＝(k为常数，k≠0)中k的几何意义从双曲线y＝(k为常数，k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为____．如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝

3、y

4、·

5、x

6、＝

7、xy

8、＝

9、k

10、，同理可得S△OPA＝S△OPB＝

11、xy

12、＝

13、k

14、.

15、k

16、考点一反比例函数的图象与性质(5年0考)命题角度

17、❶反比例函数的图象例1(2017·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝(k为常数，k≠0)的图象大致是()【分析】首先根据一次函数的解析式确定直线的倾斜方向，再分类讨论k的符号，从而确定函数图象．【自主解答】∵一次函数解析式为y＝x＋k，这里比例系数为1，∴图象必经过第一、三象限，排除C，D选项；当k>0时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，B项正确；当k<0时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，A项错误．故选B．1．(2016·宜昌)函数的图象可能是()C2．若ab＜0，则正比例

18、函数y＝ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是()B命题角度❷比较函数值的大小例2如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3B．y3>y2>y1C．y2>y1>y3D．y1>y3>y2【分析】根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B不在同一象限．【自主解答】∵，∴在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0y1>y3.故选C.讲：反比例函数性质的应用误区对于反比例函数y＝(k

19、≠0)，k的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推出，即k>0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增大而减小；k<0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．练：链接变式训练43．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是_____________．4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围是______________

20、______．－3＜x＜－1y＞1或≤y＜0考点二确定反比例函数的解析式(5年2考)例3(2014·德州)如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)．(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算△OAB的面积．【分析】(1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式；(2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式；(3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意义求解．【自主解答】(1)将点A(2，3)代入解析式y＝，得k＝6.(2)将D(3，m)代入反比例函数

21、解析式y＝，得m＝＝2，∴点D坐标为(3，2)．设直线AD的解析式为y＝nx＋b，将A(2，3)，D(3，2)代入，则则直线AD的解析式为y＝－x＋5.(3)如图，过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM.∵C为OB的中点，即∵A，C都在双曲线上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由，得S△AOB＝9，即△AOB的面积为9.确定反比例函数的解析式有两种方法：当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数解析式；当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一组对应值，可用