(高考数学复习讲练5)函数的奇偶性.doc

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1、佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：叶雷授课时间：2011年月日(星期):~:姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题函数的奇偶性教学目标函数的奇偶性也是函数的一个重要的性质，在高考试题中有关函数奇偶性的试题屡见不鲜。重点难点课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________第讲函数的奇偶性知识点：函数的奇偶性请同学们观察图形，说出函数和的图象各有怎样的对称性？1.奇函数：对于函数f

2、（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x）〔或f（x）+f（－x）=0〕，则称f（x）为奇函数.2.偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x）〔或f（x）－f（－x）=0〕，则称f（x）为偶函数.3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（－∞，+∞）上的任意函数f

3、（x）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.4．方法与技巧1.函数的奇偶性是函数的整体性质，即自变量x在整个定义域内任意取值.2.有时可直接根据图象的对称性来判断函数的奇偶性.【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；7佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd（5）；（6）；（7）；（8）.说明：在判断与的关系时，可以从开始化简；也可以去考虑或；当不等于0时也可以考虑与1或的关系。【例2】已知函数若，求的值.【例3】已知f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是减函数

4、，判断f（x）在（－∞，0）上是增函数还是减函数，并加以证明.【例4】（2002全国文，20）设函数f（x）=x2+

5、x－2

6、－1，x∈R.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.【评述】因为奇偶函数问题要紧紧抓住“任取”“都有”这两个关键词.f（－x）与f（x）要同时有意义，f（x）与f（－x）要么相等，要么互为相反数，而要讨论非奇非偶只要说明不满足上述两点之一即可.另外，也可以借助分段函数的草图，帮助分析，然后用代数方法来回答.【例5】设a＞0，f（x）＝是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，＋

7、∞）上是增函数．【评述】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识。7佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd1．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）A.B.C.D.2．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(　　　　)A.f(x)＝(x＞0)B.f(x)＝log2(－x)(x＜0)C.f(x)＝－log2x(x＞0)D.f(x)＝－log2(－x)(x＜0)3．定义在区间（－∞，＋∞）的

8、奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（）①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）;②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）;④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④4．设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）=log3（1+x），则f（－2）=_____.5．已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.课后小结：课堂检测听课及知识掌握情况反馈

9、_________________________________________________________.测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________签字教学组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：7佛山学大教育技术有限公司FoshanXuedaEducationTechnologyLtd课后练习函

10、数的奇偶性1．定义在区间（－∞，+∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间［0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式，其中成立的是①f（b