函数的奇偶性讲与练.doc

《函数的奇偶性讲与练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的奇偶性讲练★知识点●奇函数、偶函数的定义▲特别提醒定义域关于原点对称是指：如果在定义域中，那么一定在定义域中。●奇函数、偶函数的图象特征▲特别提醒奇函数的定义域内含0的时候，图象一定过原点，即。●函数的奇偶性与单调性间的关联●判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域不是关于原点对称，则可判断该函数为非奇非偶函数；若函数的定义域是关于原点对称，再进行下一步；（3）求；（4）根据与的关系，判断函数的奇偶性：①若，则为奇函数；②若，则为偶函数；③若，且，则既是奇函数又是偶函数；④若，则既不是奇函数又不是偶函数。★典型例题例1、判断下列函数的

2、奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）036xy例2、（1）已知奇函数的定义域为，当时，的图象如图.则①；②不等式的解集为；③不等式的解集为。（2）若函数为奇函数，则（）ABCD1（3）已知偶函数在区间上是单调减函数，则的大小关系为。（4）已知均为奇函数，且在的最小值为5，则在区间上的最大值为。（5）已知为奇函数，为偶函数，且，则，。例3、已知函数为上的奇函数，且在上是增函数，求证：在上是增函数。例4、定义在上的偶函数，当时，为增函数，若，求的取值范围。例5、已知函数对任意的实数，都有，求证：为偶函数。例6、已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，有成立

3、。（1）判断在区间上的单调性，并证明；（2）若对所有的恒成立，求实数的取值范围。★高考体验1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）ABCD2、设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数3、已知函数为奇函数，且当时，，则（）A2B1C0D－24、已知是奇函数，是偶函数，且，则（）A4B3C2D15若函数为偶函数，则实数。6、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集为。★巩固提高训练1、设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为。2、已知为偶函数，为奇函数，且，则，。3、已知定义在上的函数满足：①对任意

4、，有；②当时，且两个条件。（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式。4、已知函数为实数），。（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的范围；（3）设，且为偶函数，判断能否大于零？请说明理由。