函数的单调性讲与练.doc

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1、函数的单调性专题讲练★知识点增（减）函数的定义，单调区间，单调性的判断与证明，函数的最值与值域。重点拓展：（1）判断函数单调性快速判断的几个结论①函数与函数的单调性相反；②函数与函数的单调性相同；③当时，函数与函数的单调性相同；当时，函数与函数的单调性相反；④若，则函数与函数的单调性相同；⑤当的值恒为正或恒为负时，函数与函数的单调性相反；⑥▲若，且在公共区间上都是增（减）函数，则在此区间上是增（减）函数；▲若，且在公共区间上都是增（减）函数，则在此区间上是减（增）函数；⑦在公共区间内，增+增＝增，减+减＝减，增－减＝增，减－增＝减（2）复合函数的单调性判断步骤

2、①确定函数的定义域；②将复合函数分解成（外函数）与（内函数）；③分别确定这两个函数的单调性；④若这两个函数在对应区间上同增或同减，则为增函数；若这两个函数一增一减，则为减函数。即遵循“同增异减”原则。★典型例题例1、求证：函数在上为减函数。例2、研究下列函数的单调性并作简图：（1）（2）例3、（1）函数的减区间为；（2）函数的值域为；（3）函数的值域为；（4）若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为；若函数减区间为，则实数的取值范围为。（5）若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为。例4、求函数的最大值、最小值。例5、定义在上的减函数满足，求实数的取值范围。

3、例5、求函数在区间上的最小值。例6、函数对任意的，都有，并且当时，。（1）求证：在上是增函数；（2）若，解不等式例7、已知是定义在上的增函数，且，如果满足，求的取值范围。★高考体验1、若函数的单调增区间为，则。2、已知函数在定义域上为增函数，且满足。（1）求的值；（2）解不等式。3、已知函数。（1）若，求函数的增区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。