2021年新高考数学复习讲练测3.3 函数的奇偶性与周期性（练）（解析版）.doc

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1、专题3.3函数的奇偶性与周期性1．（2020·首都师范大学附属中学高三其他）已知函数，则函数的奇偶性为（）A．既是奇函数也是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数D．是偶函数不是奇函数【答案】C【解析】由，所以，可得函数定义域为且，关于原点对称，又因为，所以函数是奇函数不是偶函数，故选：C.2.（2020·全国高一）函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】因为是上的偶函数且在上递减，所以在递增；又因为，所以；因为，所以，解得：或.故选：D3.（2020·广西壮族自治区高三月考（文））已知函数是定义在上的奇函数

2、，当时，单调递增，则（）.14/14A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数是定义在上的奇函数，当时，单调递增，所以在上单调递增，因为，，所以，所以.故选：B.4.（2020·绥德中学高三其他（文））定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则、，大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵偶函数满足，∴函数的周期为2.由于，，，.且函数在[－1，0]上单调递减，∴.5．（2019·山东高考模拟（文））已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则（）A．-1B．0C．1D．2【答案】A14/14【解析】由题意可得：.故选：A.6．（2019·贵州高考模拟（文

3、））已知，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得：，且.故选：D.7.（2020·全国高一）设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=-f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．综上，不等式x[f（x）-f（-x）

4、]＜0的解集为{x

5、-1＜x＜0，或0＜x＜1}．14/14故选D．8.（2019·广东高考模拟（文））己知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，因为f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数，所以函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（3）＝0，则不等式f（1﹣2x）＞0⇒f（1﹣2x）＞f（3）⇒

6、1﹣2x

7、＜3，解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）.故选：B．9.（2019·天津高考模拟（文））设奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由为奇

8、函数，且在上是增函数，可得，可得，且，，由，可得，故，故选D.10．（2019·天津天津实验中学高考模拟（文））设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（）A．B．14/14C．D．【答案】A【解析】为奇函数，，又，，又，且函数在区间上是增函数，，，故选A.8．（2020·甘肃省兰州一中高三其他（文））已知函数（e为自然对数的底数），若，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，∴又在R上是单调递减函数，故.故选:D.9．（2020·四川省仁寿第一中学校北校区高三二模（文））已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】14

9、/14因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.10．（2020·上海高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】当x>0时，不等式f（x）>x转化为，由函数是奇函数，图像关于原点对称，因此当时不等式f（x）>x的解集为，综上不等式的解为（－5，0）∪（5，＋∞）1．（2020·浙江省高三其他）已知为偶函数，.当时，，若，，则（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】为偶函数，，所以函数的周期为：4，，，则，当时，，所以．故选：D．2．（2020·山东省实验中学高三月考）己知是定义域为的奇函数

10、，若为偶函数，，则（）A．B．C．D．14/14【答案】B【解析】为偶函数，且可由向左平移个单位得到，关于轴对称，即，又为上的奇函数，，且，，是一个周期为的周期函数，，，.故选：.3．【多选题】（2020·山东省高三一模）已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是()A．B．C．D．【答案】AC【解析】因为为定义在上的奇函数，所以，因为，所以，故A正确；因为为定义在上的减函数，且，，即.所以，故B不一定成立；因为，所以，所以，因为是定义在上的减函数，