2021年新高考数学复习讲练测3.3 函数的奇偶性与周期性（讲）（原卷版）.doc

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1、专题3.3函数的奇偶性与周期性【考纲解读与核心素养】1．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性.2．培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理、直观想象等核心数学素养.3.高考预测：（1）判断函数的奇偶性与周期性；（2）函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，常结合三角函数加以考查．4.备考重点：（1）抽象函数的奇偶性与周期性；（2）利用奇偶性与周期性求参数取值范围；（3）函数性质的综合应用问题.【知识清单】1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一

2、个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2．函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【典例剖析】高频考点一：函数奇偶性的判断7/7【典例1

3、】（广东省高考真题（理））设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+

4、g(x)

5、是偶函数B．-

6、g(x)

7、是奇函数C．

8、

9、+g(x)是偶函数D．

10、

11、-g(x)是奇函数【典例2】（2019·北京高考模拟（理））下列函数中为偶函数的是()A．B．C．D．【知识拓展】(1)奇、偶函数定义域的特点．由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)奇、偶函数的对应关系的特点．①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔

12、＝－1(f(x)≠0)；②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔＝1(f(x)≠0)．(3)函数奇偶性的三个关注点．①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合；③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．(4)奇、偶函数图象对称性的应用．①若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；②若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．【变式探究】1

13、.（2019·天津耀华中学高三月考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．7/72.已知函数f(x)＝x－的图象经过点(2,1).(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性．高频考点二：函数奇偶性的应用【典例3】（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（）A．B．C．D．【典例4】（2019·天津南开中学高考模拟（文））已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（）A．B．C．D．【典例5】（2020·四川省泸县五中高三月考（文））已知是奇函数，且当时，

14、.若，则__________.【总结提升】函数奇偶性的应用(1)求函数解析式①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式．(2)求参数值在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．【变式探究】1.（2019·江西江西师大附中高三高考模拟（文））若函数为奇函数，则实数的

15、值为（　　）A．B．C．D．7/72.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于(　　)A．－26　　　　　　　　　　B．－18　　　　　　　　　C．－10　　　　　　　　　D．103.（2018届河南省南阳市第一中学高三）若函数为偶函数，则__________．高频考点三：函数周期性及其应用【典例6】（2020·四川省石室中学高三一模（文））已知是定义域为的奇函数，满足,若，则()A．B．C．D．【典例7】（2020·六盘山高级中学高三三模（文））奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则＝（　　）A．﹣2B．

16、﹣1C．0D．1【规律方法】1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋