专题2.4 函数奇偶性与周期性（讲）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第04节函数奇偶性与周期性【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，P83第9题】对于函数，是否存在实数，使函数为奇函数？2.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=.3.【湖北2016年9月三校联考】已知定义在上的函数()为偶函数．记，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.【基础经典试题】【2016海南中学考前模拟】已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（）A．0B．C．D．15.【改编自2015福建卷】给出下列函数:①y＝；②y＝

2、sinx

3、；

4、③y＝cosx；④y＝ex－e－x.其中为奇函数的是________(填序号).【考点深度剖析】函数的奇偶性在高考中占有重要的地位，在命题时主要是与函数的概念、图像、性质综合在一起考查．而近几年的高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、周期性的考查力度．【经典例题精析】[来源:学_科_网]考点1函数奇偶性的判断【1-1】判断下列函数的奇偶性：名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！；；【1-2】已知函数是定义在区间上的奇函数，则f(m)＝________．【1-3】【2014年全国课标一卷改编】(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)

5、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，给出下列结论：①f(x)g(x)是偶函数；②

6、f(x)

7、g(x)是奇函数；③f(x)

8、g(x)

9、是奇函数；④

10、f(x)g(x)

11、是奇函数.则上述结论中正确的是________(填序号).【1-4】已知函数对一切，都有，则为(　　)A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【课本回眸】1.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数,；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那

12、么函数f(x)是奇函数．2．若一个函数既是奇函数又是偶函数，则解析式为，但既是奇函数又是偶函数的函数不唯一，任意一个关于原点对称的区间都可以成为其定义域．3.奇函数的图象关于原点对称，反之亦然；偶函数的图象关于轴对称，反之亦然．【方法规律技巧】1．利用定义判断函数奇偶性的步骤：2．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(奇函数)或(偶函数))是否成立．3．通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性．若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于轴对称，则函数是偶函数．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4．抽象函数奇偶

13、性的判断方法：(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现)；(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；(3)找出与的关系，得出结论．【新题变式探究】【变式一】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）【变式二】【2016山东滨州二模】若函数为奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]考点2函数奇偶性的性质及应用【2-1】已知定义域为的函数是奇函数，求的值．【2-2】若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有(　　)A．B．C．D．【2-3】(2015·苏北四市模拟)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1

14、≠x2)，有<0，则①f(3)

15、x

16、),若函数是奇函数，且在处有定义，则名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！．3．在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积是偶函数；③一个奇函数

17、，一个偶函数的积是奇函数．【方法规律技巧】1．已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于的方程，从而可得的解析式．2．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．3．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．【新题变式探究】【变式一】【2015年浙江省宁波市5月联考】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（）A．关于对称B

18、．关于对称C．关于对称D．关于对称【变式二】【2016海南师大】已知函数的图像上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（）A．B．C