专题2.4+函数奇偶性与周期性（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第二章函数与基本初等函数Ⅰ第3节函数奇偶性与周期性【考纲解读】考点考纲内容五年统计分析预测函数的奇偶性与周期性结合具体函数,了解函数奇偶性与周期性的含义.2014新课标1理32014新课标2理152015新课标1，理132016丙卷理152016乙卷理72017课标1，理51.判断函数的奇偶性与周期性2.备考重点：(1)抽象函数的奇偶性与周期性；(2)利用奇偶性与周期性求参数取值范围。【知识清单】1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都

2、有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称对点练习【2017·西安铁中月考】下列函数为奇函数的是(　　)A.y＝B.y＝exC.y＝cosxD.y＝ex－e－x【答案】D【解析】A，B中显然为非奇非偶函数；C中为偶函数.D中函数定义域为R，又，∴为奇函数.-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义

3、域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.学+对点练习设是定义在R上的周期为2的函数，当x∈上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)A.－B.C.D.－【答案】B【解析】依题意，且，∴，则.【1-3】(2017·佛山质检)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)A.y＝x＋sin2xB.y＝x2－cosxC.y＝2x＋D.y＝x2＋sinx【答案】D【1-4】已知函数对一切，都有，则为(　

4、　)A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【解析】显然的定义域是R，它关于原点对称．令，得，又∵，∴，即．∴是奇函数，故选B．【领悟技法】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有相等关系或者相反关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立.【触类旁通】【变式一】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）

5、【答案】（1）为奇函数；(2)为奇函数【变式二】【2017北京，理5】已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.考点2函数奇偶性的性质及应用-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【2-1】已知定义域为的函数是奇函数，求的值．【答案】【解析】，,，．【2-2】2017广东梅州模拟若函数分别是上的奇函数、

6、偶函数，且满足，则有(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，得解得故，为上的增函数，，故．学*【2-3】【2017辽宁沈阳东北育才学校模拟】若函数是奇函数，函数是偶函数，则A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.是奇函数【答案】B-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】若函数是奇函数，函数是偶函数，对于选项A.设，则函数为非奇非偶函数，对于选项B.设，则，故函数是奇函数，选项B正确；对于选项C.设，则函数是偶函数，故选项C不正确；对于选项D.设，是偶函数，故选项D不正确；综上，正确的

7、只有选项B,故选B.【领悟技法】1．已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于的方程，从而可得的解析式．+网2．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．3．奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．【触类旁通】【变式一】【2017贵州遵义四中模拟】已知函数是偶函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以，故选C.【变式二】若