专题2.4 函数奇偶性与周期性（测）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第二章函数与基本初等函数Ⅰ第04节函数奇偶性与周期性班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2014高考湖南卷第3题】已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A.B.C.1D.3【答案】C2.【2016宁夏银川唐籁惠民中学】下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（）A．B．C．D．【答案

2、】A【解析】B，C是非奇非偶函数，D不是恒单调递减，故选A．3.已知为R上的奇函数，且满足，当时，，则（）A．2B．-2C．8D．-8【答案】B【解析】试题分析：函数是奇函数，所以，函数的周期，所以名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！.4.【2015届山东省威海市高三第二次模考】周期为4的奇函数在上的解析式为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B5.【2015届内蒙古呼伦贝尔市统一考试】已知函数满足，关于轴对称，当时，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵关于y轴对称，∴是以4为周

3、期的周期函数，其图象的对称轴为，∵当时，，∴在区间是增函数；∴，∵，且函数在区间上是增函数，∴，即，故选：A．6.【2015年山东卷】下列判断正确的是()A.函数是奇函数B.函数是偶函数名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！C.函数是偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数【答案】C7．【2015届北京市昌平区二模】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）（A）（）（B）（）（C）（D）【答案】C【解析】由题意，即所以，，由得，故选.8．【2016重庆一中模拟】若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.

4、D.【答案】A【解析】因为当时，，成立,所以排除C，当时，不成立，排除B、D,故选A.9.【2016云南昆明模拟】已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于,即应选C.10.【2016河北衡水中学】已知函数是上的奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．当时，解集是；当时，解集是D．当时，解集是；当时，解集是【答案】C11.函数的定义域为R，若与都是奇

5、函数，则（）A．是偶函数B．是奇函数C．D．是奇函数[来源:学科网]【答案】D【解析】与都是奇函数，，[来源:Zxxk.Com]所以函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数．12.【2016广西柳州模拟】1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】设，则，所以，又因为是定义在R上的奇函数，故，所以，故①错误；因为当时，由，解得；当

6、时，由，解得，故的解集为，故③正确；令可解得，当时，可解得，又函数是定义在R上的奇函数，故有，故函数的零点有3个，故②错误；因为当时，，图像过点，又因为可知当时，；当时，，故函数在处取到极大值，且当趋近于0时，函数值趋向于-1；当趋近于无穷大时，函数值趋向于0，由奇函数的图像关于图像关于原点对称可作函数的图像：可得函数满足，故有，即④正确.故应选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！13.【2016吉林四平一中】已知定义域为的函数是

7、奇函数，则的值为.【答案】【解析】题意为奇函数，故.14.【2016银川二中模拟】已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是.【答案】【解析】因为为偶函数，所以不等式等价于，又在上是增函数，所以，解得．15.已知为偶函数，则．【答案】12[来源:学科网]16.【2016吉林一中模拟】已知，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为.（填序号）【答案】①②③④[来源:学§科§网]【解析】利用

8、奇偶函数的定义和性质，得与的关系，再利用函数图象关于直线对称的条件可以探讨各命题是否正确．因为，令，所以函数的图象自身关于直线对称,①对.因为的图象向右平移个单位，可得名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！的图象，将的图象关于轴对称得的图象，然后将其图象向右平移个单位得的图象，所以的图象关于直线对称,②对．