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时间:2020-07-07
《高考数学总复习 函数的奇偶性学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数的奇偶性一、知识点归纳:1、函数奇偶性的定义奇函数偶函数研究奇偶性的必要条件函数定义域D_______________________判定式:对任意__________恒成立__________恒成立图象图象关于___对称图象关于___对称与单调性关系若在上递增,则,在上__________若在上递减,则在上__________2、证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于__________对称;(2)判定[或],从而证得函数的奇偶性。3、奇偶函数的性质:(1)奇函数的图象关于__________对称;偶函数的图象关于__________对称;(2)对
2、于定义域为D的奇函数,若,则;(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,且其单调性__________;偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,且其单调性__________;4、结论:在公共的定义域内:(1)两个奇函数的积(商)是_____函数;____________________(2)两个偶函数之和、差、积、商为______函数;____________________,____________________,____________________(3)两个奇函数之和、差以及一个奇函数一个偶函数之积为____函数;_______________
3、_____,____________________(4)函数(定义域D关于原点对称)既是奇函数又是偶函数=___________;(5)函数当______时为奇函数;当______时为非奇非偶函数;(6)函数当______时为偶函数;当______时为奇函数二、典型例题讲解:例1、判断下列函数的奇偶性:(1)(2)(3)(4)(5)例2、设函数f(x)在R上有定义,给出下列函数:①;②;③;④。其中必为奇函数的有_________________。(填写所有正确答案的序号)例3、设函数f(x)在R上有定义,f(x)的值不恒为零,对于任意的,恒有,则函数f(x)的
4、奇偶性为_________________。例4、已知f(x)为奇函数,当时,,(1)求f(-1)的值;(2)当x<0时,求f(x)的解析式。函数奇偶性练习1.下列函数中为偶函数的是().A.B.∣x∣C.D.2、若,且,则3.已知函数为偶函数,那么的值是().A.B.C.D.4、f(x)是R上的增函数,F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)必为()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数5、设函数的定义域为R,不恒为0,对任意x、yR恒有,,则的奇偶性为。6、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0
5、,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解集是.7、设是定义在R上的偶函数,且在上为增函数,则按从小到大的顺序排列为。8、设是定义在R上的偶函数,它的图象关于直线x=2对称,,已知时,,则时,求的解析式。函数奇偶性练习1.下列函数中为偶函数的是().A.B.∣x∣C.D.2、若,且,则3.已知函数为偶函数,那么的值是().A.B.C.D.4、f(x)是R上的增函数,F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)必为()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数5、设函数的定义域为R,不恒为0,对任意x、yR恒
6、有,,则的奇偶性为。6、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解集是.7、设是定义在R上的偶函数,且在上为增函数,则按从小到大的顺序排列为。8、设是定义在R上的偶函数,它的图象关于直线x=2对称,,已知时,,则时,求的解析式。
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