高考数学总复习 函数与方程学案.doc

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1、天津市双桥中学2015届高考数学总复习函数与方程学案一、知识点归纳函数零点：（1）概念：一般的，如果函数在实数处的值等于_________，即________，则叫做这个函数的零点。（2）函数有零点的几个等价关系：方程f(x)=0有实根_________________________________.（3）函数零点的判定：如果函数在一个区间上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值_________，即_______________，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点，使_________，如果函数图象通过零点时穿过x

2、轴，则称这样的零点为变号零点。如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点。（4）二次函数的零点：①当Δ>0时，方程有两个不等实根，二次函数的图象与x轴有____________个交点，二次函数有____________个零点。②当___________时，方程有两个相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有________个二重零点或二阶零点；③当___________时，方程无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。2、求函数零点近似解得一种计算方法——二分法（1）定义：对于在区间上连续不断且_________的函数，通过不

3、断地把函数的零点所在的区间____________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。注：用二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。（2）用二分法求函数零点的一般步骤为：①确定初始区间，即在D取一个闭区间，使得_________________；②求中点及其对应的函数值，即求_________________以及_________________的值，如果_________________，则计算终止，否则进一步确定零点所在区间；③计算精确度，即计算区间的两个端点按给定的精确度取近似值时是否

4、相等，若相等，则计算终止，否则重复第二步。二、典型例题分析例1、求函数的零点，作出其图象的草图，并解不等式。例2、求函数的零点，并画出草图。例3、以区间[1,2]为计算的初始区间，求函数的一个零点（精确到0.1）。三、精炼巩固1、用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点_____________，第二次应计算_____________。2、求函数的零点，做出它的图象的的草图，并解不等式。四、高考链接函数f（x）＝的零点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3作业：1、、函数f(x)=2x+7的零点为（）A、7B、C、D、

5、-72、方程的一个实数解的存在区间为（）A、（0，1）B、（0，2）C、（1，2）D、（-1，1）3、函数在区间（1，2）内的函数值为（）A、大于等于0B、小于等于0C、大于0D、小于04、若函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（　　）A、函数在（1，2）或内有零点B、函数在（3，5）内无零点C、函数在（2，5）内有零点D、函数在（2，4）内不一定有零点5、设函数在区间[]上连续，若满足______________，若方程在区间[]上一定有实根。6、方程的实数解的个数为_____________

6、___。7、函数的一个零点在原点，则m的值为——————8、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______9、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：　　（1）；（2）。作业：1、函数f(x)=2x+7的零点为（）A、7B、C、D、-72、方程的一个实数解的存在区间为（）A、（0，1）B、（0，2）C、（1，2）D、（-1，1）3、函数在区间（1，2）内的函数值为（）A、大于等于0B、小于等于0C、大于0D、小于04、若函数唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的

7、是（　　）A、函数在（1，2）或内有零点B、函数在（3，5）内无零点C、函数在（2，5）内有零点D、函数在（2，4）内不一定有零点5、设函数在区间[]上连续，若满足______________，若方程在区间[]上一定有实根。6、方程的实数解的个数为________________。7、函数的一个零点在原点，则m的值为——————8、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______9、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：　　（1）；（2）。