2019年高考数学总复习 专题2.8 函数与方程导学案 理

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1、第八节　函数与方程最新考纲　1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．知识梳理1．函数的零点(1)定义：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3.函数f(x)＝cosx－log8x的零点个数为________．【答案】3【解析】由f(x)＝0得cosx＝log8x，设y＝cosx，y＝log8x

2、，作出函数y＝cosx，y＝log8x的图象，由图象可知，函数f(x)的零点个数为3.4.函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A.B.C.D.【答案】　C【解析】　易知函数f(x)＝ex＋4x－3在R上为增函数，故f(x)＝ex＋4x－3至多有一个零点．∵f＝e＋1－3＝e－2<0，f＝e＋2－3＝e－1>0，∴函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为.5.函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)A.B．C.D．【答案】　A【解析】　f＝＋log2＝－2<0，f＝－1>0，即f·f<0，因此在上至

3、少有一个零点．故选A.6.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋1【答案】　A【解析】　由函数是偶函数，排除选项B、C，又选项D中函数没有零点，排除D，y＝cosx为偶函数且有零点.7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点．当x>0时，令f(x)＝ex＋x－3

4、＝0.则ex＝－x＋3.分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)在(0，＋∞)上有一个零点．又根据对称性知，当x<0时函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3.故选C.8．已知函数f(x)＝则函数f(x)有______个零点．【答案】　1【解析】　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)只有1个零点．9．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则

5、实数a的取值范围是________．【答案】　【解析】　∵函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一

6、个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0<2x≤20＝1，所以00，∴f(－x)＝x2＋2x.又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.∴f(x)＝

7、(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点，作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1