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《高考数学复习专题练习第3讲 函数的奇偶性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲函数的奇偶性一、选择题1．f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－11，则f(log6)等于2()．51A．－5B．－6C．－D．－621解析 f(log6)＝－f(log26)＝－f(log26－2)．2331∵log26－2＝log2∈(0,1)，∴flog2＝，2(2)211∴f(log6)＝－.22答案 D2．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为()．A．－1B．0C．1D．2ππ解析(构造法)构
2、造函数f(x)＝sinx，则有f(x＋2)＝sinx＋2]＝－2[2ππsinx＝－f(x)，所以f(x)＝sinx是一个满足条件的函数，所以f(6)＝22sin3π＝0，故选B.答案B3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－
3、x－4
4、，则下列不等式一定成立的是()．2π2πA．f(cos>fsinB．f(sin1)f(sin2)6)(6)解析 当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，
5、由f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)＝2－
6、x＋4－4
7、＝2－
8、x
9、，2π显然当x∈[－1,0]时，f(x)为增函数；当x∈[0,1]时，f(x)为减函数，cos＝－312π311132π2π，sin＝>，又f－＝f>f，所以f(cos>fsin.2322(2)(2)(2)3)(3)答案 A4．已知函数f(x)＝Error!则该函数是()．A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析 当x>0时，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(－x)＝1－
10、2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．当x＝0时，f(0)＝0，故f(x)为奇函数，且f(x)＝1－2－x在[0，＋∞)上为增函数，f(x)＝2x－1在(－∞，0)上为增函数，又x≥0时1－2－x≥0，x<0时2x－1<0，故f(x)为R上的增函数．答案 C5．已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为()1A．2B．－1C．－D．12解析f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.答案D6．设函数D(x)＝Error!则
11、下列结论错误的是()．A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解析 显然D(x)不单调，且D(x)的值域为{0,1}，因此选项A、D正确．若x是无理数，－x，x＋1是无理数；若x是有理数，－x，x＋1也是有理数．∴D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)．则D(x)是偶函数，D(x)为周期函数，B正确，C错误．答案 C二、填空题7．若函数f(x)＝x2－
12、x＋a
13、为偶函数，则实数a＝________.解析 由题意知，函数f(x)＝x2－
14、x＋a
15、为
16、偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－
17、1＋a
18、＝1－
19、－1＋a
20、，∴a＝0.答案 08．f(x)＝2x＋sinx为定义在(－1,1)上的函数，则不等式f(1－a)＋f(1－2a)<0的解集是________.解析 f(x)在(－1,1)上是增函数，且f(x)为奇函数．于是原不等式为f(1－a)21、析 由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案(－2,0)∪(2,5)x＋110．设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f(的所有x＋4)x之和为________．x＋1解析∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f(，x＋4)x＋1∴f(
22、2x
23、)＝f(
24、，x＋4
25、)又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，x＋1∴
26、2
27、x
28、＝
29、，x＋4
30、x＋1x＋1即2x＝或2x＝－，x＋4x＋4整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0，设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.79则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋－＝－8.2(2)答案－8三、解答题11．(13分)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)
