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时间:2020-07-19
《高考数学复习专题练习第7讲 函数图像.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲函数图像一、选择题11.函数=ln的大致图像为(如图所示)
2、2x-3
3、().解析 y=-ln
4、2x-3
5、=Error!33故当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数.22答案 A2.由方程x
6、x
7、+y
8、y
9、=1确定的函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是().A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析 ①当x≥0且y≥0时,x2+y2=1,②当x>0且y<0时,x2-y2=1,③当x<0且y>0时,y2-x2=1,④当x<0且y<0时,无意义.由以上讨论作图如上图,易知是减函数.答案B1ππ3.已知函数f(x)=(x-tanx-10、22)且00,则f(t)>0,故选B.答案 B224.如图,正方形ABCD的顶点A(0,,B,0),顶点C、D位于第一象限,2)(2直线l:x=t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是().解析 当直线l从原点平移到点B时,面积增加得越来越快;11、当直线l从点B平移到点C时,面积增加得越来越慢.故选C.答案 C5.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是().解析 当a>1或0<a<1时,排除C;当0<a<1时,再排除B;当a>1时,排除A.答案D6.如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(012、EI=SEtan60°=3x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=2AH=22x,∴五边形EFGHI的11面积S=FG×GH+FI×EF2-(FI)2=22x-32x2,22111∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(22x-32x2)×CE+2×××1×(1-2x)×33222(1-2x)=2x3-2x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.261(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则2EG=EF=ECtan60°=3(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),三棱锥E-FGC2底面FGC上的高h=ECsin45°=13、(1-x),2112∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,323∴V′(x)=-2(1-x)2,11又显然V′(x)=-2(1-x)2在区间(,1)上单调递增,V′(x)<0(x∈(,1)),2221∴函数V(x)=(1-x)3在区间,1)上单调递减,且递减的速率越来越慢,故3(2排除B,应选A.答案 A二、填空题7.设函数f(x)=14、x+215、+16、x-a17、的图像关于直线x=2对称,则a的值为________.解析 因为函数f(x)的图像关于直线x=2对称,则有f(2+x)=f(2-x)对于任意实数x恒成立,即18、x+419、+20、x+2-a21、=22、x-423、+24、x-2+a25、对于任意实数x恒成立,从而26、有Error!解得a=6.答案 68.使log2(-x)27、把所有正确结论的序号都填上).fx2-fx1解析 由f(x2)-f(x1)>x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与x2-x1fx1fx2(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①不正确,由x2f(x1)>x1f(x2)得>,x1x2即表示两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图象,容易判断③的结论是正确的.答案 ②③110.
10、22)且00,则f(t)>0,故选B.答案 B224.如图,正方形ABCD的顶点A(0,,B,0),顶点C、D位于第一象限,2)(2直线l:x=t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是().解析 当直线l从原点平移到点B时,面积增加得越来越快;
11、当直线l从点B平移到点C时,面积增加得越来越慢.故选C.答案 C5.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是().解析 当a>1或0<a<1时,排除C;当0<a<1时,再排除B;当a>1时,排除A.答案D6.如右图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(012、EI=SEtan60°=3x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=2AH=22x,∴五边形EFGHI的11面积S=FG×GH+FI×EF2-(FI)2=22x-32x2,22111∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(22x-32x2)×CE+2×××1×(1-2x)×33222(1-2x)=2x3-2x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.261(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则2EG=EF=ECtan60°=3(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),三棱锥E-FGC2底面FGC上的高h=ECsin45°=13、(1-x),2112∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,323∴V′(x)=-2(1-x)2,11又显然V′(x)=-2(1-x)2在区间(,1)上单调递增,V′(x)<0(x∈(,1)),2221∴函数V(x)=(1-x)3在区间,1)上单调递减,且递减的速率越来越慢,故3(2排除B,应选A.答案 A二、填空题7.设函数f(x)=14、x+215、+16、x-a17、的图像关于直线x=2对称,则a的值为________.解析 因为函数f(x)的图像关于直线x=2对称,则有f(2+x)=f(2-x)对于任意实数x恒成立,即18、x+419、+20、x+2-a21、=22、x-423、+24、x-2+a25、对于任意实数x恒成立,从而26、有Error!解得a=6.答案 68.使log2(-x)27、把所有正确结论的序号都填上).fx2-fx1解析 由f(x2)-f(x1)>x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与x2-x1fx1fx2(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①不正确,由x2f(x1)>x1f(x2)得>,x1x2即表示两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图象,容易判断③的结论是正确的.答案 ②③110.
12、EI=SEtan60°=3x,SI=2SE=2x,IH=FG=BI=1-2x,FI=GH=2AH=22x,∴五边形EFGHI的11面积S=FG×GH+FI×EF2-(FI)2=22x-32x2,22111∴V(x)=VC-EFGHI+2VI-BHC=(22x-32x2)×CE+2×××1×(1-2x)×33222(1-2x)=2x3-2x2+,其图象不可能是一条线段,故排除C,D.261(2)当≤x<1时,过E点的截面为三角形,如图2,设此三角形为△EFG,则2EG=EF=ECtan60°=3(1-x),CG=CF=2CE=2(1-x),三棱锥E-FGC2底面FGC上的高h=ECsin45°=
13、(1-x),2112∴V(x)=×CG·CF·h=(1-x)3,323∴V′(x)=-2(1-x)2,11又显然V′(x)=-2(1-x)2在区间(,1)上单调递增,V′(x)<0(x∈(,1)),2221∴函数V(x)=(1-x)3在区间,1)上单调递减,且递减的速率越来越慢,故3(2排除B,应选A.答案 A二、填空题7.设函数f(x)=
14、x+2
15、+
16、x-a
17、的图像关于直线x=2对称,则a的值为________.解析 因为函数f(x)的图像关于直线x=2对称,则有f(2+x)=f(2-x)对于任意实数x恒成立,即
18、x+4
19、+
20、x+2-a
21、=
22、x-4
23、+
24、x-2+a
25、对于任意实数x恒成立,从而
26、有Error!解得a=6.答案 68.使log2(-x)27、把所有正确结论的序号都填上).fx2-fx1解析 由f(x2)-f(x1)>x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与x2-x1fx1fx2(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①不正确,由x2f(x1)>x1f(x2)得>,x1x2即表示两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图象,容易判断③的结论是正确的.答案 ②③110.
27、把所有正确结论的序号都填上).fx2-fx1解析 由f(x2)-f(x1)>x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与x2-x1fx1fx2(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①不正确,由x2f(x1)>x1f(x2)得>,x1x2即表示两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图象,容易判断③的结论是正确的.答案 ②③110.
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