高考数学复习专题练习第3讲 三角函数的图像与性质.pdf

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1、第3讲三角函数的图像与性质一、选择题1－cosx1．函数y＝的最小正周期是()sinxπA.B．π2C．2πD．4πx2sin21－cosx2x解析∵y＝＝＝tan.sinxxx22sin·cos22π∴T＝＝2π.12答案C2．函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7[来源:Zxxk.Com]2π6π解析由于方程xcosx2＝0在区间[0,4]上的根有x1＝0，x2＝，x3＝，2210π14π18πx4＝，x5＝，x6＝，因此共有6个零点．222答案Cππ3．函数y＝2sin(x－(

2、0≤x≤9)的最大值与最小值之和为63)()．A．2－3B．0C．－1D．－1－3πππ7π3ππ解析　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sinx－≤1，∴－3≤2sin36362(63)πππxπ(x－≤2.∴函数y＝2sin－(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3.63)(63)答案　A14．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，，则b－a的值不[来源:[2]学可能是()π2πA.B.334πC．πD.32π4π解析画出函数y＝sinx的草图，分析知b－a的取值范围为，.[33]答案Aπ5π5．已知ω>0

3、,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻44的对称轴，则φ＝()．πππ3πA.B.C.D.43245ππ解析　由题意可知函数f(x)的周期T＝2×(－＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x44)πππ＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴244πφ＝.4答案　Aπ6．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤

4、f(对x∈R恒成立，6)

5、π且f(＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是()．2)ππA.[kπ－，kπ＋(k

6、∈Z)36]πB.[kπ，kπ＋(k∈Z)2]π2πC.[kπ＋，kπ＋(k∈Z)63]πD.[kπ－，kπ](k∈Z)2ππ解析　由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤

7、f(对x∈R恒成立，∴f＝±1，6)

8、(6)π即sin(2×＋φ)＝±1.6πππ∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．326π又f(>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，2)∴－sinφ>sinφ.∴sinφ<0.π∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数．6ππ∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋kπ＋＝－sin2x＋

9、.6)(6)ππ3π∴由2mπ＋≤2x＋≤2mπ＋(m∈Z)，262π2π得mπ＋≤x≤mπ＋(m∈Z)，63π2π∴f(x)的单调递增区间是[mπ＋，mπ＋(m∈Z)．63]答案　C二、填空题π7．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间[0，上的最大值是2，则ω＝________.3]πωππ解析　由0≤x≤，得0≤ωx≤<，333πωπ则f(x)在[0，上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin＝2，3]3ωππ且0<<，33ωππ3所以＝，解得ω＝.3443答案　4118．已知函数f(x)＝(sinx＋co

10、sx)－

11、sinx－cosx

12、，则f(x)的值域是________．2211解析　f(x)＝(sinx＋cosx)－

13、sinx－cosx

14、22＝Error!2画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为22[－1，.2]2答案　[－1，2]9．已知过原点的直线与函数y＝

15、sinx

16、(x≥0)的图像有且只有三个交点，α1＋α2sin2α是交点中横坐标的最大值，则的值为________．2α解析y＝

17、sinx

18、(x≥0)的图像如图，若过原点的直线与函数y＝

19、sinx

20、(x≥0)的图像有且只有三个交点，则第三

21、个π3π交点的横坐标为α，且α∈，，(22)又在区间(π，2π)上，y＝

22、sinx

23、＝－sinx，则切点坐标为(α，－sinα)，又切线斜率为－cosα，则切线方程为y＋sinα＝－cosα(x－2)y＝－cosx＋αcosα＝－sinα，又直线过原点，把[0,0)代入上式得，α＝tanα1＋α2sin2α∴2α1＋tan2α2sinαcosα＝2tanα＝(1＋tan2α)cos2αsin2α＝1＋cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.[来源:Z&xx&k.Com](cos2α)答案：1π10．设函数f(x)＝sin

24、(ωx＋φ)ω>0，

25、φ

26、<，给出以下四个论断：(2)①它的最小正周期为π；π②它的图像关于直线x＝成轴对称图形；[来源:学+科+网]12π③它的图像关于点，0成中心对称图形；(3)π④在区间－，0上是增函数．[6)以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写