高考数学复习专题练习第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.pdf

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1、第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像一、选择题π1．将函数y＝cos2x的图像向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sinx的图像，4则f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝－2cosxB．f(x)＝2cosx[来22C．f(x)＝sin2xD．f(x)＝(sin2x＋cos2x)22π解析平移后对应的函数解析式是y＝cos2x－＝sin2x＝2sinxcosx，故函(4)数f(x)的表达式可以是f(x)＝2cosx.答案B2．将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为()．ππππA.B.C.D.63412解析　将函数y＝s

2、in2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝ππsin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值为.24答案　C3．已知f(x)＝－2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()3πA．f(x)＝－2sinx＋(24)35πB．f(x)＝－2sinx＋(24)42πC．f(x)＝－2sinx＋(39)425D．f(x)＝－2sinx＋π(318)5ππ3解析由条件可知：－－＝π＝T，[来源:Zxxk.Com]6(6)444π2π3∴T＝π，由＝得ω＝.33ω25在五点作图中，x＝π为第四点，635π3π∴×＋φ＝π，解得φ＝

3、，26243π∴f(x)＝－2sinx＋.(24)答案A4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()．解析　把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝cosx＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)的图象，故选A.答案　Aππ5．已知f(x)＝sin(x＋，g(x)＝cosx－，则下列结论中正确的是2)(2)()．A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2B．函数y＝f(x)

4、·g(x)的最大值为1πC．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象2πD．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象2π解析　∵f(x)＝sin(x＋＝cosx，2)ππg(x)＝cos(x－＝cos－x)＝sinx，2)(21∴y＝f(x)·g(x)＝cosx·sinx＝sin2x.22π1T＝＝π，最大值为，∴选项A，B错误．22答案　D6．若三角函数f(x)的部分图像如图，则函数f(x)的解析式，以及S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)的值分别为()1πxA．f(x)＝sin＋1，S＝2012221πxB．f(x)＝cos＋1，S＝2012221πxC．

5、f(x)＝sin＋1，S＝2012.5221πxD．f(x)＝cos＋1，S＝2012.5222π解析根据已知图像，可设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0)，由T＝4得ω＝4，πfx最大值－fx最小值1.5－0.511∴ω＝，A＝＝＝，又f(0)＝sinφ＋1＝1，∴sinφ222221πx＝0，得φ＝0，∴f(x)＝sin＋1.22又f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1.5＋1＋0.5＋1＝4，∴S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝503×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝503×4＝2012，故选A.答案A二、填空题π7.已知函数f(

6、x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<的部分2图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.T7πππ2π解析　因为＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2.41234T7π73π将(，－1)代入解析式可得：π＋φ＝2kπ＋(k∈1262πππZ)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，又0<φ<，所以φ＝.323π答案　23π8．已知函数f(x)＝3sin(ωx－(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完6)π全相同，若x∈[0，，则f(x)的取值范围是________．2]解析　∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，ππππ5

7、π1∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin6)26662π3π3(2x－≤1，∴－≤3sin2x－≤3，即f(x)的取值范围是－，3].6)2(6)[23答案　[－，3]2π5π9．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

8、φ

9、<π)，若(，是f(x)的一个单调递增区间，88)则φ的值为________．π3ππφ3πφ解析　令＋2kπ≤2x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，k＝0时，有－≤x≤－，此