高考数学专题复习练习第3讲 三角函数的图象与性质.docx

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1、第3讲三角函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝2sinxcosx是(　　)．A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析　f(x)＝2sinxcosx＝sin2x.∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．答案　C2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)．A．0B.C.D.解析　据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．答案　B3．函

2、数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)．A．2－B．0C．－1D．－1－解析　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2.∴函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.答案　A4．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　)．A．2πB.C．πD.解析　依题意，得f(x)＝cosx＋sinx＝2sin.故最小正周期为2π.答案　A5．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)．A．[－1,1]B.C.D.解析　(数形结合法)y＝sin2x＋sinx－1，令

3、sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.答案　C6．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)．A.B.C.D.解析　由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝.答案　A二、填空题7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数

4、，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析　f＝f＝f＝sin＝.答案　8．函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.解析　(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1为奇函数，则m－1＝－(M－1)，所以M＋m＝2.答案　29．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－

5、sinx－cosx

6、，则f(x)的值域是________．解析　f(x)＝(sinx＋cosx)－

7、sinx－cosx

8、＝画出函数f(x)的

9、图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为.答案　10．下列命题中：①α＝2kπ＋(k∈Z)是tanα＝的充分不必要条件；②函数f(x)＝

10、2cosx－1

11、的最小正周期是π；③在△ABC中，若cosAcosB>sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；④若a＋b＝0，则函数y＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴方程为x＝.其中是真命题的序号为________．解析　①∵α＝2kπ＋(k∈Z)⇒tanα＝，而tanα＝⇒/α＝2kπ＋(k∈Z)，∴①正确．②∵f(x＋π)＝

12、2cos(x＋π)－1

13、＝

14、－2cosx－1

15、＝

16、

17、2cosx＋1

18、≠f(x)，∴②错误．③∵cosAcosB>sinAsinB，∴cosAcosB－sinAsinB>0，即cos(A＋B)>0，∵0

19、f(x)的最小正周期是π，函数f(x)的值域是.(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．12．已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域．解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin.∴最小正周期T＝＝π，由2x－

20、＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．∴函数图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．(2)∵x∈，∴2x－∈，∴－≤sin≤1.即函数f(x)在区间上的值域为.13．已知函数f(x)＝coscos，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x