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时间:2020-07-19
《高考数学复习专题练习第6讲 对数与对数函数.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲对数与对数函数一、选择题1.若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是().A.01,且>0,得11,b=(0=1,c=log30.4<0,故c<
2、bb>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b11010解析 ∵(log30.3=5log3,13、g3<2,又5)3310101010log23.4>log2>log3,∴log23.4>log3>log43.6,∴5log23.4>5log33333>5log43.6,故选C.答案 Ca5.若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x10,则实数a的取值范围为().A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,23)D.(1,23)a解析 “对任意的x1,x2,当x10”实质上就是“函数2单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f4、(x)有意义”.事实上由于g(x)=x2-axa+3在x≤时递减,从而Error!由此得a的取值范围为(1,23).故选D.2答案 D6.已知函数f(x)=5、lgx6、,若07、lgx8、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.a答案 C二、填空题117.对任9、意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则(log8)⊗-2=2(3)________.11解析 框图的实质是分段函数,log8=-3,-2=9,由框图可以看出2(3)9输出=-3.-3答案 -3.18.设g(x)=Error!则g[g(=________.2)]11解析g(=ln<0,2)21111∴gg=gln=eln=.[(2)](2)221答案29.已知集合A={x10、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.解析 ∵log2x≤2,∴0<x≤4.又∵A⊆B,∴a>4,∴c=4.答案41011、.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=________.解析 当1≤n≤2时,[log3n]=0,当3≤n<32时,[log3n]=1,…,当3k≤n<3k+1时,[log3n]=k.故[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=0×2+1×12、(32-3)+2×(33-32)+3×(34-33)+4×(35-34)+5=857.答案 857三、解答题111.已知函数f(x)=log(a2-3a+3)x.2(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.1解 (1)函数f(x)=log(a2-3a+3)x的定义域为R.21又f(-x)=log(a2-3a+3)-x21=-log(a2-3a+3)x=-f(x),2所以函数f(x)是奇函数.1(2)函数f(x)=log(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x2在(-∞,+∞)上为增函数13、,由指数函
3、g3<2,又5)3310101010log23.4>log2>log3,∴log23.4>log3>log43.6,∴5log23.4>5log33333>5log43.6,故选C.答案 Ca5.若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x10,则实数a的取值范围为().A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,23)D.(1,23)a解析 “对任意的x1,x2,当x10”实质上就是“函数2单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f
4、(x)有意义”.事实上由于g(x)=x2-axa+3在x≤时递减,从而Error!由此得a的取值范围为(1,23).故选D.2答案 D6.已知函数f(x)=
5、lgx
6、,若07、lgx8、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.a答案 C二、填空题117.对任9、意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则(log8)⊗-2=2(3)________.11解析 框图的实质是分段函数,log8=-3,-2=9,由框图可以看出2(3)9输出=-3.-3答案 -3.18.设g(x)=Error!则g[g(=________.2)]11解析g(=ln<0,2)21111∴gg=gln=eln=.[(2)](2)221答案29.已知集合A={x10、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.解析 ∵log2x≤2,∴0<x≤4.又∵A⊆B,∴a>4,∴c=4.答案41011、.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=________.解析 当1≤n≤2时,[log3n]=0,当3≤n<32时,[log3n]=1,…,当3k≤n<3k+1时,[log3n]=k.故[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=0×2+1×12、(32-3)+2×(33-32)+3×(34-33)+4×(35-34)+5=857.答案 857三、解答题111.已知函数f(x)=log(a2-3a+3)x.2(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.1解 (1)函数f(x)=log(a2-3a+3)x的定义域为R.21又f(-x)=log(a2-3a+3)-x21=-log(a2-3a+3)x=-f(x),2所以函数f(x)是奇函数.1(2)函数f(x)=log(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x2在(-∞,+∞)上为增函数13、,由指数函
7、lgx
8、的图象,由f(a)=f(b),03.故选C.a答案 C二、填空题117.对任
9、意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则(log8)⊗-2=2(3)________.11解析 框图的实质是分段函数,log8=-3,-2=9,由框图可以看出2(3)9输出=-3.-3答案 -3.18.设g(x)=Error!则g[g(=________.2)]11解析g(=ln<0,2)21111∴gg=gln=eln=.[(2)](2)221答案29.已知集合A={x
10、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.解析 ∵log2x≤2,∴0<x≤4.又∵A⊆B,∴a>4,∴c=4.答案410
11、.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=________.解析 当1≤n≤2时,[log3n]=0,当3≤n<32时,[log3n]=1,…,当3k≤n<3k+1时,[log3n]=k.故[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=0×2+1×
12、(32-3)+2×(33-32)+3×(34-33)+4×(35-34)+5=857.答案 857三、解答题111.已知函数f(x)=log(a2-3a+3)x.2(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.1解 (1)函数f(x)=log(a2-3a+3)x的定义域为R.21又f(-x)=log(a2-3a+3)-x21=-log(a2-3a+3)x=-f(x),2所以函数f(x)是奇函数.1(2)函数f(x)=log(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x2在(-∞,+∞)上为增函数
13、,由指数函
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