高考数学复习专题练习第6讲 对数与对数函数.pdf

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1、第6讲对数与对数函数一、选择题1．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()．A．01，且>0，得11，b＝(0＝1，c＝log30.4<0，故c<

2、bb>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b11010解析　∵(log30.3＝5log3，1

3、g3<2，又5)3310101010log23.4>log2>log3，∴log23.4>log3>log43.6，∴5log23.4>5log33333>5log43.6，故选C.答案　Ca5．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为()．A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,23)D．(1,23)a解析　“对任意的x1，x2，当x10”实质上就是“函数2单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f

4、(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－axa＋3在x≤时递减，从而Error!由此得a的取值范围为(1,23)．故选D.2答案　D6．已知函数f(x)＝

5、lgx

6、，若0

7、lgx

8、的图象，由f(a)＝f(b)，03.故选C.a答案　C二、填空题117．对任

9、意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则(log8)⊗－2＝2(3)________.11解析　框图的实质是分段函数，log8＝－3，－2＝9，由框图可以看出2(3)9输出＝－3.－3答案　－3.18．设g(x)＝Error!则g[g(＝________.2)]11解析g(＝ln＜0，2)21111∴gg＝gln＝eln＝.[(2)](2)221答案29．已知集合A＝{x

10、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析　∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A⊆B，∴a＞4，∴c＝4.答案410

11、．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝________.解析　当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<32时，[log3n]＝1，…，当3k≤n<3k＋1时，[log3n]＝k.故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×

12、(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.答案　857三、解答题111．已知函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x.2(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．1解　(1)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定义域为R.21又f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x21＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，2所以函数f(x)是奇函数．1(2)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x2在(－∞，＋∞)上为增函数

13、，由指数函