线性代数试卷.pdf

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1、试卷一一一一、一、、、填空填空12−−−3622221.设设设

2、A===(

3、

4、aij)4×××4

5、===,又又又Aij是是是aij的代数余子式,则则则A41+++A42+++A43+++A44=21073418．．．2．．．已知．已知ααα,ααα,ααα线性相关,,,ααα不能由αααα,αααα线性表示，，，则，则则则αααα,αααα线性．．．123312123.设设设A为三阶方阵，，，其特征值为，其特征值为2，，，3，，，1，，，其对应的特征向量分别为，其对应的特征向量分别为ααα,ααα,ααα,记记记123−−−1分块矩阵P===[[[ααααααααα

6、]]]，，，则，则则则PAP=.3122−−−14.设设设AAA为方阵,,,满足,满足A−−−A−−−2E===0,,,则,则则则A===.1120101005.已知A===223,P===100,P===010,则则则PAP===.12123340011016.设设设A设AAA是是是是3×××4矩阵,,,,BBBB是是是是3×××3矩阵，，，R(((A)))===

7、,2R(((B)))===3，，，则，则则则R(((BA)))===.二二二、二、、、单项选择单项选择12T−11.设设设A为为为4阶方阵，，，且，且且且A=4，，，则，则则则−AAA=()．．．2(A)−8；(B)8；(C)1；(D)−1.2．．．A,B均为n阶方阵，，，则下列结论中，则下列结论中()成立．．．(A)AB===,0则则则A===O,或或或B===O；；；(B)AB===,0则则则A===,0或或或B===0；；；(C)AB===O,则则则A===O,或或或B===O；；；；(D)AB≠≠≠O,则则则A≠≠≠,0或或或B≠≠≠0．．．3.设设设A为为

8、为m×××n矩阵，，，且，且且且m<<

9、;;;;(D)若若若ααα,ααα,L,ααα为正交向量组，，，则，则则则ααα,ααα,L,ααα必线性无关....12s12s5.设设设ααα,ααα,ααα是齐次方程组Ax===0的基础解系，，，则下列向量组中也可作为，则下列向量组中也可作为Ax===0的基础解123系的是().(A)ααα,ααα+++ααα,ααα+++ααα+++ααα;(B)ααα+++ααα,ααα+++ααα,ααα−−−ααα;112123122331(C)ααα+++ααα,ααα+++ααα,ααα+++2ααα+++ααα;(D)ααα−−−ααα,0,ααα−−−ααα.

10、122312312231−−−k2Ln12−−−kLn三三三、三、、、计算计算D===.nMMM12Ln−−−k1001111四四四、四、、、设设设设011X===01，，，求，求求求X.23012−−−10x1+++x2+++x3+++x4===,1五五五、五、、、k为何值时,线性方程组x2−−−x3+++2x4===,1有解，，，并在有解时求通，并在有解时求通解解解.2

11、x+++3x+++x+++4x===k+++.31234a0b六六六、六、、、已知矩阵已知矩阵A===020的特征值之和为1，，，特征值之积为，特征值之积为−−−12．．．b0−−−2−−−1T(1)求求求a,b(b>>>0)的值；；；(2)求正交矩阵Q，，，使得，使得QAQ===QAQ===ΛΛΛ(对角阵)....11−−−2102−−−1−−−1−−−13七七七、七、