线性代数试卷答案.pdf

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1、试卷一答案一一一、一、、、填空题填空题1523A−−−E111．1．．．0000；；；；2.2.2.2.相关;3.3.3.3.2；；；；4.4.4.4.；5.；；；5.5.312；；；；6.26.223734二二二、二、、、单项选择单项选择1.C;2.B;3.D;4.D;5.A1−−−k2Ln12−−−kLn三三三、三、、、计算计算D===.nMMM12Ln−−−k12LLnn(n+)112−kLLn解Dc+L+c（−k)n1n2LL

2、LLL12LLn−k12LLnr−r21n(n+)10−kLL0n−1n(n+)1n−1L（−k)=(−)1（−k)k2LLLLL2r−rn100LL−k1001111四四四、四、、、设设设设011X===01，，，求，求求求X.23012−−−10−1−1解AXB=C⇒X=ACB−13−1C=−21100M100100M100(AME)=011M010→011M010

3、012M001001M0−11100M100100−1→010M02−1（或分块得A=02−1）001M0−110−1110011103−1∴X=02−101=−11−210−11−10−10第1页共6页x1+++x2+++x3+++x4===,1五五五、五、、、k为何值时,线性方程组x2−−−x3+++2x4===,1有解,并在有解时求通解解解.2x+++3x+++x+++4x===k+++.31234

4、1111111111解A=01−121→01−1212314k+301−12k+111111→01−1210000k当k=0时，R(A)=R(A)=2<,4所以有依赖于2个独立参数的无穷多解。102−10x1=−2x3+x401−121x2=x3−2x4+1A→得00000x3=x300000x4=x4−2101−21∴x=c+c+(c,c∈R).1212100010a0b六六六

5、、六、、、已知矩阵已知矩阵A===020的特征值之和为1，，，特征值之积为，特征值之积为−−−12．．．b0−−−2−−−1T(1)求求求a,b(b>>>0)的值；；；(2)求正交矩阵Q，，，使得，使得QAQ===QAQ===ΛΛΛ(对角阵)....102a+2−2=1解⇒a=,1b=.2A=020,(2−2a−b2)=−1220−2λ−10−22λE−A=0λ−20=(λ−)2(λ+)3∴λ=λ=,2λ=−.3123−20λ+210−210−202当λ=λ=2时，2

6、E−A=000→000,∴p=1,p=01212−20400001第2页共6页−40−21012−1当λ=−3时，−3E−A=0−50→010,∴p=033−20−10002025−15Qp,p已正交，∴只需将p,p，p单位化即可得正交阵Q=10012123015252−1T有QAQ=QAQ=2−311−−−210

7、2−−−1−−−1−−−13七七七、七、、、求向量组求向量组αααα===,αααα===,αααα===,αααα===,αααα===的秩,,,并,并并并求它的一求它的一123452−−−31−−−1336−−−97−−−4个最大线性无关组.11−21011−21011−210