线性代数试卷答案

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1、暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：暨南大学考试试卷教师填写20_10__-20_11_学年度第__1__学期课程名称：____线性代数____授课教师姓名：__________________考试时间:__2011___年___1___月___19___日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共7页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1.方程的全部根

2、是_____1，2，3________。2.设是元齐次线性方程组的基础解系，则。3.设为矩阵，，则__________。4.为矩阵，且，则=__________。5.设，矩阵满足方程，则________。6.已知有非零向量同时正交于向量，，第7页共7页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：，则_____5______。7.设为阶正交矩阵，为维列向量，内积，则内积-1。8.若阶矩阵的特征值分别为则的特征值分别为__6，3，-2___。9.设二次型经正交变换化为标准形,则系数矩阵的最小特征值是0。10

3、.设为正定二次型，则实数的取值范围是__________。得分评阅人二、选择题（共10小题，每小题4分，共20分）1.已知四阶行列式中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，-7，4，则（A）。A.-15B.15C.0D.12.已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解，、是其导出组的一个基础解系，为任意常数，则方程组的通解可表成（D）。A.B.C.D.3.设向量组，则线性无关的充分必要条件是（B）。A.不全相等B.互不相等C.全不为0D.不全为04.均为阶矩阵，且，则必有（D）。A.B

4、.C.D.5.已知是矩阵的特征向量，则（C）。A.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或2。第7页共7页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题8分，共32分）1．计算行列式。2．设向量组，，，。求：（1）该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表示。第7页共7页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：3．将二次型化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。解：==令即作线性变换可将二次型化成标准形第7页共7页暨南大学《

5、线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：4．设矩阵，.（1）求；（2）解矩阵方程。解：得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题11分，共22分）1．已知实对称矩阵。(1)求的全部特征值与特征向量；（2）正交矩阵，使为对角矩阵。解：=A的特征值为，对于特征值，对应的特征向量第7页共7页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：对于特征值，对应的特征向量，标准正交化，，令为正交矩阵，且有第7页共7页暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：2．求线性方程组的通解。解：由于故，方程有无穷多解并有取得方程组的一个特

6、解在对应的齐次线性方程组中分别取得对应的齐次线性方程组的基础解系，，于是所求的通解为（）得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）1．设，，…，，且向量组线性无关，证明向量组也线性无关证明：第7页共7页