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时间：2020-03-22
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1、2010~2011年第一学期线性代数参考答案一、单项选择123456二、填空题1、2、列为满秩或r(A)=n3、4、5、6、三、计算题1、（1）原式====（2）==2、从而为一个极大无关组，3、解：同解方程组为基础解系为：，，非齐次线性方程的一个特解为所以原方程的通解为：（为任意常数）。4、（1）当时，，，方程组无解；且时，，方程组有唯一解；时，方程组有无穷多个解。（2）时，同解方程组为对应齐次线形方程组的基础解系为，非其次方程组的一个特解为所以原方程的通解为（为任意常数）。5、A的特征值：，即，特征值为：（三重），。当时，，解得
2、基础解系为：，，将正交化，得：，，再将单位化，得当时，，解得基础解系为：，将单位化得。令则有一、证明题1、证明：设为的解，则。设为的解，则，则满足。∵为列满秩矩阵∴只有零解∴也是的解，因此，与同解。2、（1）证明：设有关系式（1）用矩阵A左乘上式两边得：即：（2）（3）由于由（2）（3）可得从而（1）式变为因为是对应齐次线性方程组的一个基础解系，从而线性无关，于是，由定义知，线性无关。（2）设有关系式即有（1）知，线性无关，从而且故，所以，线性无关
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