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1、线性代数（经管类）试题B试卷满分100分考试时间120分钟(出卷人：廖磊)试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．若行列式
4、A
5、=0，则A中（ ）A．必有一行全为0B．行向量组线性相关C．有两列成比例D．所有元素全为02．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（ ）A．-15B．-6C．6D．153．设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列
6、命题正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若，且，则D．若，则4．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ）A．A=BB．A=-BC．
7、A
8、=
9、B
10、D．
11、A
12、2=
13、B
14、25．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（ ）A．B．C．D．6.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ ）A.
15、AB
16、=
17、A
18、
19、B
20、B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT7．设2阶矩阵A＝，则A*＝( )A． B．C． D．8．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（ ）A．B．C．D．9．设矩阵A＝，则A中( )
21、A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零10．设是，的两个解，则（ ）A．是，的解B．是，的解C．2是，的解D．2是，的解11．设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（）A．线性相关B．线性无关C．可由线性表示D．可由线性表示12．设向量，则下列命题中正确的是（ ）A．若线性相关，则必有线性相关B．若线性无关，则必有线性无关C．若线性相关，则必有线性无关D．若线性无关，则必有线性相关13．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是( )A．A的列向量组线性相关
22、 B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关14．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（ ）A．1B．2C．3D．415.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B16．正交矩阵的行列式为（ ）A．0B．+1C．-1D．±117．矩阵A＝的非零特征值为( )A．4 B．3 C．2 D．118．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（ ）A．0或1B．±1C．都是0D．都是119．二次型的正
23、惯性指数p为（ ）A．0B．1C．2D．320.设有二次型则（）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21．若则行列式=_____________.22．三阶行列式，则__________.23.设A=,B=则AB=__________.24．行列式中元素9的代数余子式A32=____________25.若则k=___________.26．设A，B均为n阶矩阵，，则=__________.27．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为______________.2
24、8.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.29．设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.30.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___________.31.方程组的通解是___________.32.已知向量α=（2，1，0，3）T，β=（1，-2，1，k）T，α与β的内积为2，则数k=____________.33.设向量α=（b,,）T为单位向量，则数b=______________.34．设为一个4元齐次线性方程组，若为它的一个基础解系，则秩（A）=_________.
25、35．已知某个3元非齐次线性方程组Ax＝b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为．36．已知3维向量，则内积=____________.37.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=___________.38.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=___________.39.矩阵A=所对应的二次型是___________.40．设3元实二次型经正交变换化成的标准形为，则矩阵A的特征值为_________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分
