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时间:2020-09-24
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1、线性代数(经管类)试题(出卷人:黄继忠)试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,
2、A
3、表示方阵A的行列式。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A是3阶方阵,且
4、A
5、=-,则
6、A-1
7、=( )A.-2B.-C.D.22.设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有( )A.BT=BB.B=2AC.BT=-BD.B=03.设A为四阶矩阵,且则( )A.2B.4C.8D.1
8、24.下列矩阵中,是初等矩阵的为( )A.B.C.D.5.设A是m×n矩阵,B是m×n矩阵,则下列结果中是n阶方阵的是(m≠n)( )A.ABTB.ATBC.BATD.AB6.已知向量组A:中线性相关,那么( )A.线性无关B.线性相关C.可由线性表示D.线性无关7.设A为m矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是( )A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )A.E-AB.-E-AC.2E-AD
9、.-2E-A9.与矩阵A=相似的是( )A.B.C.D.10.设A=,则二次型f(x1,x2)=xTAx是( )A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=,则行列式
10、AAT
11、=____________.12.设矩阵A=,P=,则APT=____________.13.设A=,则A-1=___________.14.设A为4×5的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.15.已知
12、向量组的秩为2,则数t=__________.16.方程组的通解是___________.17.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___________.18.已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,则
13、A*
14、=__________.19.设向量__________.20.设矩阵A=,则二次型xTAx的规范形是__________.三、计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)21.计算行列式D=的值.22.设矩阵A=,B=,求矩阵方程XA=B的解X.23.设向量组α1=(1,-1,2,4)T,α2=(0,3,1,2)
15、T,α3=(3,0,7,14)T,α4=(1,-1,2,0)T,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.24.已知线性方程组(1)求当a为何值时,方程组无解、有解.(2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).25.设矩阵A=,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得P-1AP=D.四、证明题(本大题10分)26.设n阶矩阵A满足A2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.试题答案一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题11.1
16、12.13.14.315.316.17.618.3619.20.三、计算题21.22.23.24.(1)(2)25.四、证明题26.
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