2010-2011-2线性代数试卷及答案.doc

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1、总分一二三四五六……………○……………密……………○……………封……………○…………线………………………………学　院班　级学　号姓　名东北大学考试试卷（A卷）　　　　　　　　　　　　2010—2011学年第二学期　　　　　　　　　　　课程名称：线性代数（共2页）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄一、(15分)设三阶矩阵，，且的行列式，求矩阵的行列式.解因为＝，所以，二、(20分)设向量组，，线性相关，向量可由向量

2、组线性表示，求的值。解由于所以，三(15分)证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V是R2´2的子空间，试在V上定义内积运算，使V成为欧几里得空间，并给出V的一组正交基.解由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是二阶实对称矩阵，即V对线性运算封闭，所以V是R2´2的子空间。对任意,定义内积：[A,B]=，显然满足：[A,B]=[B,A],[kA,B]=k[A,B],[A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0.,,就是V的一组正交基.注：内积和正交基都是不唯一的.2－1

3、四、(20分)已知三阶矩阵的伴随矩阵,求齐次线性方程组的通解.解由于,且得R(A)=2,所以，的解空间是1维的。又由于,所以，的列向量是的解。于是，（1,2,3）T是的基础解系，所以，通解为：五、(15分)设三阶实对称矩阵满足，且向量是齐次方程的一个基础解系，求矩阵。解由的基础解系含一个解知A的秩为2。由知A的特征值只能为2或0，所以，A的三个特征值为：2，2，0。由知是属于特征值0的特征向量。所以，A的属于特征值2的特征向量必与正交，所以，特征值2的特征向量可取为：和,于是，可构造正交矩阵：满

4、足：所以，六、（15分）某仓库有A,B,C三种物品若干件，现按下述方案进行采购：购进原B物品件数30%和原C物品件数50%的A物品；购进原A物品件数30%的B物品；购进原B物品件数60%的C物品。试建立采购前后仓库A,B,C三种物品件数间的关系式。若采购后仓库A,B,C三种物品件数分别为290，330，380，求采购前仓库A,B,C三种物品的件数。解记采购前仓库A,B,C三种物品件数分别为：，采购后仓库A,B,C三种物品件数分别为：，则由已知有：即：所以，若时，有即采购前仓库A,B,C三种物品的

5、件数分别为100，300,200.2-2