线性代数试卷(附答案).doc

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1、任课教师专业名称学生姓名学号安徽工业大学线性代数期末考试试卷（A卷）参考答案卷编号A0506010464考试时间：2007年11月19日14:30--1630题号一二三四五六总分123412得分阅卷人一、填空题（5×4=20分）1、设，若中任何一个向量都可由线性表示，则满足条件2、已知，则=3、矩阵的秩为，4、已知向量，且则＝5、设是矩阵的一个特征值，且可逆，则有一个特征值是二、选择题（6×4=24分）题号123456成绩答案BCBDCD1、下列向量集合中哪个是向量空间（）。(A)(B)(C)(D)2、

2、设A，B均为阶方阵，下列各式成立的是（）（A）(B)(C)(D)3、如果那么（）。(A)(B)(C)(D)4、设为三阶矩阵，则其伴随矩阵的行列式（）。(A)(B)(C)(D)5、设矩阵仅有零解的充分必要条件是（）。(A)的行向量组线性无关(B)的行向量组线性相关(C)的列向量组线性无关(D)的列向量组线性相关6、如果（），则矩阵与矩阵相似。(A)(B)(C)与有相同的特征多项式(D)阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同。三、计算下列各题（共24分）1、（6分）已知四阶行列式中第三列元素分别是－1，2

3、，0，1，它们的余子式分别是5，3，－7，4，求.解：按第三列进行展开得行列式，即2、设为阶矩阵，为阶单位矩阵，定义若已知求解：由定义3、设，其中，，求解：由得又，求得4、设有向量组，求它的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组表示出来.解：所以它的一个极大无关组为；且，四、（10分）设方程组讨论取何值，方程组有解或无解，并在有解时求出全部解（用基础解系表示）。解：讨论：（1）当五、（10分）判别下面矩阵能否与对角矩阵相似，如果能与对角矩阵相似，则求出相似对角矩阵及变换矩阵.在此区域及以下部分不要写

4、答案，否则后果自负考场：东教（南、北、阶）。安徽工业大学线性代数期末考试试卷（A卷）解：由得当时，所以，故对应2个线性无关的特征向量，且对应的线性无关的特征向量为：为单特征值，他有且只有一个线性无关的特征向量由解得：所以存在，使得：六、（12分）1、设矩阵满足，其中为单位矩阵，求证：可逆，并求；2、若向量线性无关，判定的相关性。1、解：又，所以可逆且2、解：设存在使得成立即又线性无关，所以解得，所以线性无关