线性代数试题(附答案).doc

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1、模拟试题一一、填空题(每题2分,共20分)1.行列式=。2.若齐次线性方程组有非零解,且,则的值为。3.若4×4阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵则=。4.A为阶矩阵,且,则。5.和是的两组基,且,若由基到基的基变换公式为()=()A,则A=6.向量。7.设。8.若。9.二次型的正惯性指数为。10.矩阵为正定矩阵,则的取值范围是。二、单项选择(每小题2分,共12分)1.矩阵。A、1B、2C、3D、42.齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是()A、1B、2C、3D、43.已知向量组()A、-1B、-2C、0D、14.A、B()A、B=EB、A=

2、EC、A=BD、AB=BA5.已知()A、1或2B、-1或-2C、1或-2D、-1或26.下列矩阵中与矩阵()A、B、C、D三、计算题(每小题9分,共63分)1.计算行列式2.当有解?在方程组有解时,用其导出组的基础解系表示方程组的通解。3.给定向量组。当为何值时,向量组线性相关?当线性组线性相关时,求出极大线性无关组,并将其们向量用极大线性无关组线性表示。4.设矩阵,。5.已知阶正交矩阵,且

3、A

4、<0。(1)求行列式

5、A

6、的值;(2)求行列式

7、A+E

8、的值。6.已知实对称矩阵(1)求正交矩阵Q,使Q-1AQ为对角矩阵;(2)求A10。7.将二次

9、型化为标准形,并写出相应的可逆线性变换。四、证明题(5分)A、B均为n阶矩阵,且A、B、A+B均可逆,证明:(A-1+B-1)-1=B(A+B)-1A模拟试题二一、填充题(每小题2分,共20分)1.。2.=(n为正整数)。3.设A=,则=。4.非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是。5.向量。6.A、B、C有ABC=E,E为。7.若阶矩阵A有一特征值为2,则。8.若A、B为同阶方阵,则的充分必要充分条件是。9.正交矩阵A如果有实特征值,则其特征值。10.二次型值范围是。二、单项选择(每小题2分,共10分)1.若()A、12B、-12C、18D、

10、02.设A、B都是()A、A=0或B=0B、A、B都不可逆C、A、B中至少有一个不可逆D、A+B=O3.向量组()A、B、中有两个向量的对应分量成比例C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示4.由()A、B、C、D、5.若()A、它们的特征矩阵相似B、它们具有相同的特征向量C、它们具有相同的特征矩阵D、存在可逆矩阵三、计算题(每小题9分,共63分)1.计算行列式2.当、为何值时有解,在有解的情况下,求其全部解(用其导出组的基础解系线性表示)。3.求向量组的一个极大线性无关组,并将其余向量用此极大线性无关组

11、线性表示。4.设5.已知矩阵(1)求6.给定,将其化为正准交基,并求向量。7.化二次型为标准形,写出相对应的非奇异线性变换。并指出二次型的秩、正惯性指数及符号差。四、证明题(7分)`如果A是线性代数模拟试题参考答案模拟试题一一、填空题(每小题2分,共20分)1.1602.-23.274.5.6.-97.78.1,,9.110.二、单项选择(每小题2分,共12分)1.A2.B3.C4.D5.C6.B三、计算题(每小题9分,共63分)1.将第2列的倍,第3列的倍统统加到第1列上去,得2.先对方程组的增广矩阵进行初等行变换所以,当方程组有解,特解其导出

12、的基础解系为原方程组的全部解为为任意常数。3.由向量组为列向量组作矩阵当时,向量组线性相关。向量组的极大线性无关组是且4.由AX=2X+B得,(A-2E)X=B所以有X=B==5.由于则因为,,所以所以,6.,所以A的4特征值为。对应与特征于的特征向量,标准正交化;对应于特征值的特征向量,,标准正交化,,。由此可得正交矩阵,使得。7.二次型令所作的可逆线性变换为可将原二次型化为标准型四、证明题(5分)证明:或模拟试题二一、填空题1.2.3.4.5.6.AB7.08.AB=BA9.1或-110.二、单项选择题1.A2.C3.D4.B5.A三、计算题

13、1.原式=2.当时线性方程组有解全部解为为任意常数。3.且4.由AX+B=X,得(E-A)X=B,即X=B5.由于A与B相似,则所以,A的特征值为对于A对应的特征向量为对于A对应的特征向量为对于A对应的特征向量为6.先正交化得,再单位化得,7.令,即作线性变换可将二次型化为标准形二次型的秩是3,正惯性指数是2,符号差是1。四、证明题证明:由于另一方面,元素的代数余子式不等于0,故由此可得,

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