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《《线性代数试卷》线性代数知识归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章行列式【知识点】1.二阶与三阶行列式的对角线法则2.n阶行列式的定义和性质3.行列式按行(列)展开法则4.克拉默法则【重点】利用行列式的性质简化行列式的计算；行列式按行(列)展开法则;【结论］P.7例5,例6；P.14例10；P.18例12【解题方法】P.12例8；P.15例11；P.21例13；P.25例16【课后习题】第8、9题第二章矩阵及其运算【知识点】、单位矩阵、对角矩阵、对称2.矩阵的运算及运算规律矩阵的加法3.逆矩阵的概念若(A,E)〜(E,X),则A-'=X矩阵的转置紗矩阵的乘法**方阵的行列式
2、和4.^匕鼬的概念、性质1.矩阵的概念(方阵、行矩阵、列矩阵、同型矩傑矩阵、纯量阵、止交矩阵等特殊的咼注阵可逆的充要条件(1)伴随矩阵法(1)(2)若
3、4
4、工0,则"二人4","=同犷⑶
5、^
6、=
7、<⑷若
8、4
9、工0,贝lAl⑸（心=（小【重点】矩阵的乘法、方阵的行列式、矩阵的转置；逆矩阵的求解；伴随矩阵的性质【结论】P.35例5,即>矩阵的乘法不满足交换律;>矩阵的乘法不满足消去律，即当AB=O时，A与B可能都不是零矩阵。P.41例9；P.44例10；P.51例17【解题方法】P.40例8；P.44例11.12；P.
10、46例14【课后习题】第5、8、9、10.14.22、23、24题【备注】第三章矩阵的初等变换【知识点】1.行最简形矩阵、标准形矩阵2.等价3.4.矩阵的秩的性质5.硏用初黄行变换求解逆矩阵6.线性方程组无解.有唯一解或有无限多个解的充分必要条件（包括非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件）7.利用矩阵的初等行变换求解线性方程组8.矩阵方程AX二B有解的充要条件【重点】矩阵的秩的性质；线性方程组的解的判定及求解【结论】P.70例9（矩阵乘法的消去律）【解题方法】P.64例2、3；P.67例
11、5；P.69例7；P.70例8、9；P.75例13［课后习题】第11、12、20>21题【备注】行阶梯形与行最简形归纳行最简形行阶梯形2.求矩阵4的列（行）向量组的最大无关组.第四章向量组的线性相关性【知识点】将方程组的问题转化菜将向量组的问盘1.矩阵、方程组以及向（看备注）1.求矩阵A的秩R（A）；2.求矩阵4的列（行）向量组邸的行最简形求5.当A可逆时,,3）的行最简形求矩阵方6.当4可4.求解方程组,3.求矩阵A的列向量组的线姓勺问题，例如：方程组的求解。勺问题，例如：求解向量组的秩，判断向量组的线性相关性,
12、向量组之间白购怕SE仍等将向量型尔a题七为方程组的问题，例如：一个向量b可由向量组a线性表示相当于b有解，向量组4线性相关相当于齐次线性方程组山=0有非零解.题转化为方程组的问题，例如：P.100例13、14、15。氨的线性相关性I俩最大无关组的概念，向量组的秩与矩阵的秩的关系方程组的解的结构齐次线性方程组的基础解系；系数矩阵的秩与全体解向量的秩之间的关系非齐次线性方程组的通解向量空间向量空间、向量空间的基和维数、子空间、向量组生成的空间、齐次线性方程组的解空I'可等概念向量在一个基中的坐标【重点】向量市向量组线性
13、表示；向量组的线性相关性；向量组的秩；基础解系的求解【结论】P.84例3；P.100例14⑶⑷2.3.4.5.>【解题方法】P.84例1、2；P.88例5、6；P.93例11；P.100例13、14、15；P.105例24【课后习题】第1、3、17、24、25、28、31、33题【备注】系数矩阵增广矩阵线性方程组、4睫否成立？Ax=b有解当且仅当n元线性方程组从二b其中A是nXm矩阵向暈b能否由向暈组A线性表示？有限向量组向量组A：di,。2,…，%及向量b向量”可山矩阵A的列向量组线性表示故大无关组等价含有限个向
14、量的有序向量组与矩阵一一对应矩阵的秩等于列向量组的秩，也等于行向量组的秩工；无限Y向量组向量组与对应的无解■R（4①NO有解17、R(A)=R(A,b)YES（x的分量就是线性组合的系数〉唯一z/R(A)=R(A,b)-未知数个数表达式唯一R(A)=R(A,b)＜未知数个数表达式不唯一是否存在解?1.矩阵4的行向量组与矩阵B的行向量组等价（P.84）AiB<~>加=0与&=0同解<~>2.矩阵A的列向量组与矩阵B的列向量组有相同的线性关系（P.93例11）矩阵方程AX=B有解R(A)=R(A,B)向量组B可以由向
15、量组A线性表示AX=B,BX二A都有解R(A)=R(B)=R(A,B)向量组B与向量组A等价。特别地，向量组与对应的最大无关组等价，于是有限向量组中成立的结论可推广到一般的情形。—R（A）=列（行）向量个数列（行）向量组线性无关第五章相似矩阵及二次型【知识点】1.向量的内积、长度、止交、规范止交基、止交矩阵等概念，施密特少交2.矩阵的特征值与特征向量3•.正
