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1、自考资料线性代数复习资料1．n阶行列式的值为CA．a1a2…anB.-a1a2…anC．(-1)n-1a1a2…anD．(-1)na1a2…an2．设行列式，则k的取值为AA．1B．-2C．0D．13．设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是AA.若AB≠0，则B可逆B.若AB=0，则B=0C.若AB≠0，则B不可逆D.若AB=BA，则B=E4．设A为n阶实矩阵，对于线性方程组(I)AX=0和线性方程组(II)ATAX=0必有BA.(I)的解是(II)的解，(II)的解也是(I)的解B.(I)的解是(II)的解，但(II)
2、的解不是(I)的解C.(II)的解是(I)的解，但(I)的解不是(II)的解D.(I)的解不是(II)的解，(II)的解也不是(I)的解5．设2是3阶方阵A的一个特征值，则A2必有一个特征值为AA.8B.4C.6D.26．n阶方阵A、B相似的充分必要条件是AA.存在可逆矩阵P，使P-1AP=BB.存在可逆矩阵P，使PTAP=BC.存在两个可逆矩阵P和Q，使PAQ=BD.A可以经过有限次初等变换变成B7．对任意n阶方阵A，B，总有DA.B.C.D.自考资料8．矩阵A=的秩为CA.1B.2C.3D.49．n阶方阵A可对角化的充分必要条件
3、是DA.A有n个不同的特征值B.A为实对称矩阵C.A有n个不同的特征向量D.A有n个线性无关的特征向量10．设A是n阶实对称矩阵，则A为正定的充要条件A.B.A的特征值全大于0C.存在n阶矩阵C，使得D.负惯性指数为011．齐次线性方程组有非零解的充要条件为DA．系数矩阵的任意两个列向量线性无关B．系数矩阵的任意两个列向量线性相关C．系数矩阵中必有一个列向量可由其余列向量线性表出D．系数矩阵中任意列向量可由其余列向量线性表出12．设A、B、C为均为n阶可逆矩阵，且ABC＝E，则下列结论成立的是DA．ACB＝EB．BAC＝EC．CBA
4、＝ED．CAB＝E13．初等方阵AA．都可逆B．行列式的值都为1C．之和是初等方阵D．之积是初等方阵14．设为3阶方阵，且，则④①27②12③6④3215．向量组的秩为的充要条件为CA．向量组中不含零向量B．向量组中没有两个向量成比例自考资料C．向量组线性无关D．向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示16．已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2，则矩阵A2+E的特征值为AA．1、-1、2B．2、2、3C．1、1、2D．1、1、1217．设3阶矩阵有特征值，其对应的特征向量分别为，令，则DA．diag（-1，1，3）B．C．D．18．
5、设是的解，是的解，则BA．是的解B．是的解C．是的解D．是的解19．矩阵A的属于不同特征值的特征向量CA．两两正交B．其和仍是A的特征向量C．线性无关D．线性相关20．设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则(A*)-1=DA．AB．A*C．D．A21．方程组只有零解，则__D____A.k=6B.k≠6C.k=－6D.k≠－622．设矩阵A与C分别为m×n和s×t阵若使ABC有意义，B应为__B____Am×t阵Bn×s阵Cm×s阵Dn×t阵23.设A为n阶方阵,方阵行列式,k为一个常数,则=__B____A.kB.C.D.24.设2阶矩
6、阵A的伴随矩阵A*=,则=_A_____自考资料A.4B.16C.2D.825.已知向量组A：中线性无关，那么__C____A.线性无关B.线性相关C.线性无关D.可用线性表出26.设A,B均为3阶矩阵r（A）=3，r（B）=2,则r(AB)=__B____A.1B.2C.3D.627.矩阵是___C___A.实对称矩阵B.反实对称矩阵C.正定矩阵D.正交矩阵28.下列矩阵，是初等方阵的是__D____ABC.D29.下列向量与=（1，-1，0）正交的是_A_____A.=（1，1，1）B.=(1,-1，0)C.=（1，0，-1）D
7、.=（0，1，-1）30．计算行列式___C___A.0B.-24C.24D.18031．设A=，则
8、（2A）-1
9、=__C____A．4B.-4C-D.32.设四阶方阵A=(α1，α2，α3，),B=（α1，α2，α3，),α1，α2，α3，,都是4维向量，行列式=2,=-1则=__C____自考资料A.3B.6C.24D.833．若A为4阶方阵，r(A)=3,是线性方程组Ax=b的解,则Ax=b的通解为__D____A．B．C．D．34．设方阵A有一个特征值为2，则__A____A．AT有一个特征值为2B．A-1有一个特征值为2
10、C．AT有一个特征值为D．A-1有一个特征值为35．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则
11、A-2E
12、=___A___A．0B．2C．3D．136．设A,B均为3阶矩阵r（A）=3，r（B）=2,则r(AB)=__B____A.1
