线性代数试卷2006线性代数试题.doc

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1、北京航空航天大学2006-2007学年第一学期线性代数试题2007，1，24一、选择题，从下列各题中选择一个正确答案（本题共24分，每小题各3分）。1．已知矩阵A=B为三阶非零矩阵,且AB=O,则t的值为。a.t=-3；b.t=9；c.t-3；d.t9。2．设A为矩阵，C为阶可逆矩阵，R(A)=，矩阵B=AC，R(B)=,则，这里R(A)表示A的秩。a.；b.；c.；d.和r的关系依C而定。3．设A为任一阶方阵，为A的伴随矩阵，为常数,且，则必有=。a.；b.；c.；d.。4．设A为阶方阵，且R(A)=，那么在A的个行向量中。a.必有个行

2、向量线性无关；b.任意个行向量线性无关；c.任意个行向量都构成最大线性无关组；d.任何一个行向量都可由其它个行向量线性表出。5．设A为阶方阵，且则。a.A的行列式为1；b.的特征值都是1；c.的秩为；d.一定是对称矩阵。6．设与为同维向量组，且，。则。a.；b.；c.；d.。7．阶实对称矩阵合同于矩阵的充要条件是。a.；b.与的正惯性指数相等；c.为正定矩阵；d.a,b同时成立。8．设均为阶方阵，则必有。a.；b.；c.；d.。二、填空题，在每小题空白处填写一个正确答案（本题共27分，每空3分）。1．设A为三阶矩阵，A的三个列向量分别为，

3、，，即A=（），则

4、，，

5、=-3

6、A

7、。2．A为四阶矩阵，

8、A

9、=，则

10、

11、=1/48。3．设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且

12、A

13、=,则=-16。4.设矩阵A满足，其中为与A同阶的单位矩阵，则1/2A-3/2E。5．设A为3阶方阵，其特征值分别为1，-2，3，与之对应的特征向量依次为，，，设，则〔31-2〕三阶对角形。6．已知向量组，它的秩为3，它的一个极大线性无关组为a1,a2,a4。7．设为正定二次型，则满足a>1或a<-2。8.若A相似于对角形矩阵，则2。三、（9分）设，其中，求矩阵。四、（8分）求齐次线性方程组的解空间的维数与一组基

14、底。五、（12分）当取何值时，下面的线性方程组无解？有惟一解？有无穷多组解？当有无穷多组解时，求出其通解。六、（10分）已知实二次型经过正交代换化为标准形，其中，且，求所用的正交代换。七、（10分）设向量组是线性方程组的基础解系，向量满足。证明：向量组线性无关.