山西财大2006级线性代数试题(A)

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1、山西财经大学2006—2007学年第二学期期末线性代数课程试卷（A）题号一二三四五总分分数评卷人复核人1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等。一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）二、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）三、计算题（一）（共4

2、小题，每小题8分，共32分）四、计算题（二）（共3小题，每小题10分，共30分五、证明题（共2小题，每题4分，共8分）本题得分一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1．设三级排列的逆序数是2，则排列的逆序数是。2．设A、B都是n阶方阵，A可逆且AB=0，则B=。3.设都是三维列向量，矩阵，，则行列式。4．方阵的逆矩阵是。5．4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵的秩是。6．已知矩阵A的秩为，线性方程组AX=B无解，则增广矩阵的秩为。7．任一组不全为零的数,都使向量的组合，则向量组的线性关系是。8．设A为6阶正交矩阵，为其伴随

3、矩阵，则行列式。9．设实对称矩阵A的特征多项是,则A的秩是。10．实二次型的正惯性指数是。本题得分二、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1．在行列式的展开式中，常数项是（）(a)2（b）(c)3(d)2．若维列向量都是非齐次线性方程组的解，则组合仍是其解的充要条件是满足（）(a)不全为零(b)(c)全不为零(d)任意3．设矩阵A相似于矩阵，则（）(a)2(b)(c)(d)4．设二次型正定，则满足()(a)（b）（c）（d）5．下列结论中，成立的是（）(a)若A、B都是n阶方阵，则(b)初等矩阵一定是正交矩阵。(c)若

4、矩阵A的列向量组线性无关，则A的行向量组也线性无关。(d)若实对称矩阵A与B合同，则A与B相似。本题得分三、计算题（一）（共4小题，每小题8分，共32分）1．设，计算：（1）行列式（2），其中为A中i行j列元素的代数余子式。2.求方程组的通解，并用导出组的基础解系表示全部解。3.用非退化的线性替换化二次型为标准形，并写出相应的线性变换。4．设三阶实对称矩阵A属于特征值的特征向量为，属于特征值的线性无关特征向量为，，求正交矩阵,使为对角矩阵。本题得分四、计算题（二）（共3小题，每小题10分，共30分）1．求向量组，的一个极大无关

5、组，并将表为其余向量的线性组合。2.设A=，求可逆矩阵P，使为对角阵。3.设矩阵A、B满足，求B。本题得分五、证明题（共2小题，每题4分，共计8分）1．设n维列向量是非齐次线性方程组AX=B的解，向量组是齐次线性方程组AX=0的基础解系，证明：向量组线性无关。2．设A是n阶可逆实矩阵，证明：B=为正定矩阵。