山西财大2004级线性代数试题(a)

《山西财大2004级线性代数试题(a)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2004级线性代数试题（A）班级姓名学号题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题2分，共20分）1．设A为n阶方阵，，则=（为初等矩阵）。2．设n（n＞2）阶方阵A的秩则。3.若向量组线性无关，则向量组线性。4．设A、B均为三阶方阵，。5．如果阶矩阵A的行向量组线性无关，线性方程组AX=B的导出组AX=0有非零解，则AX=B一定解。6．设为n阶初等矩阵，当k=时，可以对角化。7．若三阶矩阵A的特征值为0，2，3，则r(A)=。8．设实对称矩阵A属于特征值的特征向量分别是，当满足时，向量组必是正交向量组。9．二次型的矩阵为。10．设二次型正定，则的取值范围是。二

2、、单项选择题（每小题2分，共10分）1．设A、B都是n阶非零方阵，且AB=0，则r(A)与r(B)（）.(a)有一个为0(b)都为n(c)都小于n(d)一个小于n，一个等于n2．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是()(a)A的列向量组线性无关（b）A的列向量组线性相关(c)A的行向量组线性无关(d)A的行向量组线性相关3．设A=，则（）。(a)0(b)(c)(d)0或14．n阶实对称矩阵A正定的充要条件是（）(a)存在n维列向量X，使(b)A合同于E(c)存在n阶矩阵C,使（d）5．设A为n阶矩阵，B=的特征值为（）。(a)(b)0(

3、c)（d）三、计算题（一）（每小题8分，共32分）1．计算n阶行列式：2.试确定取什么值时，方程组有无穷多解，在有无穷多解时，用导出组的基础解系表示全部解。3．设矩阵A、B、满足AB=A+2B,A=，求B.4．化二次型为标准形，并写出相应的可逆线性替换。四、计算题（二）（每小题10分，共30分）1．设A=，求A的特征值与特征向量。2．求向量组的秩与一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。3．设三阶实对称矩阵A属于特征值的特征向量为，A属于特征值的特征向量为，，求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角阵，并写出。五、证明题（每小题4分，共8分）1．设奇数阶方

4、阵A满足，。试证：。2．设向量可由向量组唯一线性表出，证明：向量组线性无关。